1626. Паровоз весом 500 кН, сцепленный с двумя вагонами по 200 кН каждый, начинает двигаться с ускорением 0,2 м/с². Сопротивление движению составляет 0,005 веса

Решаю №1626 — он занимает оба фото. Принимаю стандартное допущение: сопротивление движению распределено по звеньям пропорционально их весам; \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Краткий ответ

• Сила тяги паровоза: \(F_{\text{тяги}}=22{,}5\ \text{кН}\).
• Натяжение сцепки «паровоз — 1-й вагон»: \(T_1=10\ \text{кН}\).
• Натяжение сцепки «1-й — 2-й вагон»: \(T_2=5\ \text{кН}\).

При равномерном движении:
\[ F_{\text{тяги}}=4{,}5\ \text{кН},\qquad T_1=2\ \text{кН},\qquad T_2=1\ \text{кН}. \] Сопротивления остаются прежними, а равнодействующие силы равны нулю.

Почему так

1. Вес — это сила тяжести, поэтому массы находим через \(P=mg\): \[ m_{\text{паровоза}}=\frac{500}{10}=50\ \text{т},\qquad m_{\text{вагона}}=\frac{200}{10}=20\ \text{т}. \] Общая масса состава: \[ m=50+20+20=90\ \text{т}. \]

2. Общее сопротивление: \[ F_{\text{сопр}}=0{,}005\cdot(500+200+200)=4{,}5\ \text{кН}. \] По звеньям: \[ F_{\text{сопр,п}}=2{,}5\ \text{кН},\qquad F_{\text{сопр,в}}=1\ \text{кН}. \]

3. Для всего состава: \[ F_{\text{тяги}}-F_{\text{сопр}}=ma, \] \[ F_{\text{тяги}}=4{,}5+90\cdot0{,}2=22{,}5\ \text{кН}. \]

4. Для второго вагона: \[ T_2-F_{\text{сопр,в}}=m_{\text{в}}a, \] \[ T_2=1+20\cdot0{,}2=5\ \text{кН}. \]

5. Для первого вагона: \[ T_1-T_2-F_{\text{сопр,в}}=m_{\text{в}}a, \] \[ T_1=5+1+20\cdot0{,}2=10\ \text{кН}. \]

Проверка для паровоза: \[ 22{,}5-2{,}5-10=10=50\cdot0{,}2. \] Всё сходится.

При равномерном движении \(a=0\), поэтому: \[ T_2=1\ \text{кН},\qquad T_1=1+1=2\ \text{кН},\qquad F_{\text{тяги}}=2+2{,}5=4{,}5\ \text{кН}. \]

Вертикально вес и реакция опоры уравновешены: у паровоза \(500\) кН, у каждого вагона по \(200\) кН.