321. Решите уравнение и с помощью графика функции y = x² найдите приближённые значения его корней:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
321. Решите уравнение и с помощью графика функции $y=x^2$ найдите приближённые значения его корней:
а) $x^2=3$; б) $x^2=5$; в) $x^2=4,5$; г) $x^2=8,5$.

322. Решите уравнение:
а) $80+y^2=81$; б) $19+c^2=10$; в) $20-b^2=-5$; г) $3x^2=1,47$.

323. Найдите корни уравнения:
а) $16+x^2=0$; б) $0,3x^2=0,027$; в) $0,5x^2=30$; г) $-5x^2=\frac{1}{20}$.

324. Решите уравнение:
а) $(x-3)^2=25$; б) $(x+4)^2=9$; в) $(x-6)^2=7$; г) $(x+2)^2=6$.

325. Имеет ли смысл выражение $\sqrt{8-5x}$ при $x=-3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4$?

326. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
а) $3\sqrt a$; б) $-5\sqrt x$; в) $\sqrt{8c}$; г) $\sqrt{-10b}$?

327. При каких значениях переменной $x$ имеет смысл выражение:
а) $\sqrt{2x}$; б) $\sqrt{-x}$?

Answer

На фото видно номера 321–327. Решаю их по порядку.

321

Используем график $y=x^2$: корни — это абсциссы точек параболы с нужной ординатой.

а) $x^2=3$:
$$
x=\pm\sqrt3\approx\pm1{,}73
$$

б) $x^2=5$:
$$
x=\pm\sqrt5\approx\pm2{,}24
$$

в) $x^2=4{,}5$:
$$
x=\pm\sqrt{4{,}5}\approx\pm2{,}12
$$

г) $x^2=8{,}5$:
$$
x=\pm\sqrt{8{,}5}\approx\pm2{,}92
$$

322

а) $80+y^2=81$
$$
y^2=1,\quad y=\pm1
$$

б) $19+c^2=10$
$$
c^2=-9
$$
действительных корней нет.

в) $20-b^2=-5$
$$
b^2=25,\quad b=\pm5
$$

г) $3x^2=1{,}47$
$$
x^2=0{,}49,\quad x=\pm0{,}7
$$

323

а) $16+x^2=0$
$$
x^2=-16
$$
действительных корней нет.

б) $0{,}3x^2=0{,}027$
$$
x^2=0{,}09,\quad x=\pm0{,}3
$$

в) $0{,}5x^2=30$
$$
x^2=60,\quad x=\pm\sqrt{60}=\pm2\sqrt{15}\approx\pm7{,}75
$$

г) $-5x^2=\frac{1}{20}$
$$
x^2=-\frac{1}{100}
$$
действительных корней нет.

324

а) $(x-3)^2=25$
$$
x-3=\pm5
$$
$$
x=8 \quad \text{или} \quad x=-2
$$

б) $(x+4)^2=9$
$$
x+4=\pm3
$$
$$
x=-1 \quad \text{или} \quad x=-7
$$

в) $(x-6)^2=7$
$$
x-6=\pm\sqrt7
$$
$$
x=6\pm\sqrt7
$$

г) $(x+2)^2=6$
$$
x+2=\pm\sqrt6
$$
$$
x=-2\pm\sqrt6
$$

325

Выражение $\sqrt{8-5x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$
8-5x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le1{,}6
$$

$x$ |
$8-5x$ |
Имеет ли смысл |

$-3{,}4$ |
$25$ |
да |

$0$ |
$8$ |
да |

$1{,}2$ |
$2$ |
да |

$1{,}6$ |
$0$ |
да |

$2{,}4$ |
$-4$ |
нет |

326

а) $3\sqrt a$: $a\ge0$

б) $-5\sqrt x$: $x\ge0$

в) $\sqrt{8c}$: $c\ge0$

г) $\sqrt{-10b}$: $b\le0$

327

а) $\sqrt{2x}$: $x\ge0$

б) $\sqrt{-x}$: $x\le0$

Почему так

Главное правило:

$$
x^2=a
$$

если $a>0$, то $x=\pm\sqrt a$;

если $a=0$, то $x=0$;

если $a<0$, действительных корней нет.

Если выражение стоит в квадрате, например $(x-3)^2=25$, берём корень с двумя знаками:

$$
x-3=\pm5
$$

А для квадратного корня $\sqrt{A}$ важно только одно: под корнем не может быть отрицательного числа, то есть $A\ge0$.

Проверка: например, в 324 а) при $x=8$: $(8-3)^2=25$, при $x=-2$: $(-2-3)^2=25$. В 325 при $x=2{,}4$: $8-5\cdot2{,}4=-4<0$, поэтому выражение смысла не имеет.

\(x\)	\(8-5x\)	Имеет ли смысл
\(-3{,}4\)	\(25\)	да
\(0\)	\(8\)	да
\(1{,}2\)	\(2\)	да
\(1{,}6\)	\(0\)	да
\(2{,}4\)	\(-4\)	нет