323. Найдите корни уравнения: а) 16 + x² = 0; б) 0,3x² = 0,027; в) 0,5x² = 30; г) -5x² = 1/20; д) x³ - 3x = 0; е) x³ - 11x = 0. 324. Решите уравнение:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Найдите корни уравнения: а) \(16 + x^{2} = 0\); б) \(0{,}3x^{2} = 0{,}027\); в) \(0{,}5x^{2} = 30\); г) \(-5x^{2} = \frac{1}{20}\); д) \(x^{3} - 3x = 0\); е) \(x^{3} - 11x = 0\).
Решите уравнение: а) \((x - 3)^{2} = 25\); б) \((x + 4)^{2} = 9\); в) \((x - 6)^{2} = 7\); г) \((x + 2)^{2} = 6\).
На фото два номера — 323 и 324; я решил оба. Корни ищем среди действительных чисел.
Краткий ответ
323.
- а) корней нет;
- б) \(x=\pm 0{,}3\);
- в) \(x=\pm 2\sqrt{15}\);
- г) корней нет;
- д) \(x=0,\ x=\pm\sqrt3\);
- е) \(x=0,\ x=\pm\sqrt{11}\).
324.
- а) \(x=-2;\ 8\);
- б) \(x=-7;\ -1\);
- в) \(x=6\pm\sqrt7\);
- г) \(x=-2\pm\sqrt6\).
Как рассуждать
- Для уравнения \(x^2=a\): \[ x=\pm\sqrt a,\quad \text{если } a>0. \] Если \(a<0\), действительных корней нет.
Например: \[ 0{,}3x^2=0{,}027 \Rightarrow x^2=0{,}09 \Rightarrow x=\pm0{,}3. \] А \(16+x^2=0\) даёт \(x^2=-16\), поэтому корней нет.
В кубических уравнениях выносим \(x\) за скобки и не теряем корень \(x=0\): \[ x^3-3x=x(x^2-3)=0, \] поэтому \(x=0\) или \(x^2=3\), то есть \(x=\pm\sqrt3\).
Для \((x-c)^2=a\) сначала берём обе стороны с \(\pm\): \[ x-c=\pm\sqrt a \Rightarrow x=c\pm\sqrt a. \]
Например: \[ (x-3)^2=25 \Rightarrow x-3=\pm5 \Rightarrow x=3\pm5. \] Получаем \(x=8\) и \(x=-2\).
Проверка: например, для 324а: \[ (8-3)^2=25,\qquad (-2-3)^2=25. \] Оба корня подходят.
