3.251 Найдите корень уравнения: а) 18x + 23x = 697; б) 72y − 25y = 611; в) 59z − z = 348; г) 103t − 5t = 1960.

Краткий ответ: № 3.251 — а) \(17\), б) \(13\), в) \(6\), г) \(20\); № 3.255 — девочек \(400\), мальчиков \(800\).

На фото отмечены оба номера, поэтому разбираю оба.

№ 3.251

Приводим подобные слагаемые — складываем или вычитаем коэффициенты при одинаковой переменной:

• а) \(18x+23x=41x\), значит, \(41x=697\), откуда \(x=17\);
• б) \(72y-25y=47y\), значит, \(47y=611\), откуда \(y=13\);
• в) \(59z-z=58z\), значит, \(58z=348\), откуда \(z=6\);
• г) \(103t-5t=98t\), значит, \(98t=1960\), откуда \(t=20\).

Проверка: \(41\cdot17=697\), \(47\cdot13=611\), \(58\cdot6=348\), \(98\cdot20=1960\). Всё сходится.

№ 3.255

Пусть девочек было \(x\), тогда мальчиков было \(2x\). Всего участников \(1200\):

\[ x+2x=1200 \]

\[ 3x=1200 \]

\[ x=400 \]

Значит, девочек \(400\), а мальчиков \(2x=800\).

Проверка: \(400+800=1200\), при этом \(800\) действительно в \(2\) раза больше \(400\).

Общий принцип: в уравнениях сначала объединяют подобные слагаемые, а в задачах «в \(2\) раза больше» меньшую величину удобно обозначить за \(x\).