3.427 Выполните деление с остатком: а) 76 на 11; б) 79 на 19; в) 1185 на 237; г) 234 на 13.

По синей пометке на фото решаю номер 3.427.

Кратко:

• а) \(76:11=6\) (остаток \(10\));
• б) \(79:19=4\) (остаток \(3\));
• в) \(1185:237=5\) (остаток \(0\));
• г) \(234:13=18\) (остаток \(0\)).

Как рассуждать

При делении с остатком верно:

\[ a=b\cdot q+r,\qquad 0\le r<b \]

где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток.

1. а) Ищем наибольшее число, кратное \(11\), которое не больше \(76\): \[ 11\cdot6=66,\qquad 76-66=10 \] Значит: \[ 76:11=6\ \text{(ост. }10\text{)} \]

2. б) \[ 19\cdot4=76,\qquad 79-76=3 \] Значит: \[ 79:19=4\ \text{(ост. }3\text{)} \]

3. в) \[ 237\cdot5=1185 \] Остаток равен \(0\), то есть число разделилось нацело: \[ 1185:237=5\ \text{(ост. }0\text{)} \]

4. г) \[ 13\cdot18=234 \] Тоже деление без остатка: \[ 234:13=18\ \text{(ост. }0\text{)} \]

Проверка:

\[ 11\cdot6+10=76 \] \[ 19\cdot4+3=79 \] \[ 237\cdot5+0=1185 \] \[ 13\cdot18+0=234 \]

Всё сходится. Если остаток получился \(0\), говорят, что число делится нацело.