128. Решите уравнение: а) 5x - 150 = 0; б) 48 - 3x = 0; в) -1,5x - 9 = 0; г) 12x - 1 = 35; д) -x + 4 = 47
128
Сверь числа и знаки с фото.
- Решите уравнение: а) \(5x - 150 = 0\); б) \(48 - 3x = 0\); в) \(-1{,}5x - 9 = 0\); г) \(12x - 1 = 35\); д) \(-x + 4 = 47\); е) \(1{,}3x = 54 + x\); ж) \(15 - p = \frac{1}{3}p - 1\); з) \(1\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{3}x + 1\); и) \(z - \frac{1}{2}z = 0\); к) \(x - 4x = 0\); л) \(x = -x\); м) \(5y = 6y\).
Краткий ответ и ход решения:
- а) \(5x-150=0 \Rightarrow 5x=150 \Rightarrow x=30\).
- б) \(48-3x=0 \Rightarrow 3x=48 \Rightarrow x=16\).
- в) \(-1{,}5x-9=0 \Rightarrow -1{,}5x=9 \Rightarrow x=-6\).
- г) \(12x-1=35 \Rightarrow 12x=36 \Rightarrow x=3\).
- д) \(-x+4=47 \Rightarrow -x=43 \Rightarrow x=-43\).
- е) \(1{,}3x=54+x \Rightarrow 0{,}3x=54 \Rightarrow x=180\).
- ж) \(15-p=\frac{1}{3}p-1 \Rightarrow 16=\frac{4}{3}p \Rightarrow p=12\).
- з) \(1\frac{1}{3}x+4=\frac{1}{3}x+1 \Rightarrow x+4=1 \Rightarrow x=-3\).
- и) \(z-\frac{1}{2}z=0 \Rightarrow \frac{1}{2}z=0 \Rightarrow z=0\).
- к) \(x-4x=0 \Rightarrow -3x=0 \Rightarrow x=0\).
- л) \(x=-x \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0\).
- м) \(5y=6y \Rightarrow -y=0 \Rightarrow y=0\).
Принцип: уравнение решают, перенося слагаемые из одной части в другую с противоположным знаком и приводя подобные. Затем обе части делят на коэффициент при неизвестном.
Например, в пункте ж) удобно избавиться от дробей: умножить обе части на \(3\): \[ 45-3p=p-3 \Rightarrow 48=4p \Rightarrow p=12. \]
В пунктах и)—м) важно не делить на переменную: можно потерять корень. Переносим всё в одну часть и получаем \(k\cdot\text{переменная}=0\), где \(k\ne0\), поэтому переменная равна нулю.
Проверил подстановкой, например: \[ 5\cdot30-150=0,\qquad 12\cdot3-1=35, \] \[ 1{,}3\cdot180=234,\quad 54+180=234. \]
Обсуждение
4 сообщенияМне нужна полная уравнение чтобы писать в тетрадке
Мне нужна полная уравнение чтобы писать в тетрадке
Вот полная запись — можно переписывать в тетрадь построчно.
а) \(5x-150=0\) \[ 5x=150 \] \[ x=150:5 \] \[ x=30 \] Ответ: \(x=30\).
б) \(48-3x=0\) \[ -3x=-48 \] \[ x=-48:(-3) \] \[ x=16 \] Ответ: \(x=16\).
в) \(-1{,}5x-9=0\) \[ -1{,}5x=9 \] \[ x=9:(-1{,}5) \] \[ x=-6 \] Ответ: \(x=-6\).
г) \(12x-1=35\) \[ 12x=35+1 \] \[ 12x=36 \] \[ x=36:12 \] \[ x=3 \] Ответ: \(x=3\).
д) \(-x+4=47\) \[ -x=47-4 \] \[ -x=43 \] \[ x=-43 \] Ответ: \(x=-43\).
е) \(1{,}3x=54+x\) \[ 1{,}3x-x=54 \] \[ 0{,}3x=54 \] \[ x=54:0{,}3 \] \[ x=180 \] Ответ: \(x=180\).
ж) \(15-p=\frac{1}{3}p-1\) (умножим обе части на 3) \[ 45-3p=p-3 \] \[ -3p-p=-3-45 \] \[ -4p=-48 \] \[ p=-48:(-4) \] \[ p=12 \] Ответ: \(p=12\).
з) \(1\frac{1}{3}x+4=\frac{1}{3}x+1\) \[ 1\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}x=1-4 \] \[ x=-3 \] Ответ: \(x=-3\).
и) \(z-\frac{1}{2}z=0\) \[ \frac{1}{2}z=0 \] \[ z=0:\frac{1}{2} \] \[ z=0 \] Ответ: \(z=0\).
к) \(x-4x=0\) \[ -3x=0 \] \[ x=0:(-3) \] \[ x=0 \] Ответ: \(x=0\).
л) \(x=-x\) \[ x+x=0 \] \[ 2x=0 \] \[ x=0:2 \] \[ x=0 \] Ответ: \(x=0\).
м) \(5y=6y\) \[ 5y-6y=0 \] \[ -y=0 \] \[ y=0 \] Ответ: \(y=0\).
Каждый пункт оформлен по схеме: исходное уравнение → перенос слагаемых → приведение подобных → деление на коэффициент → ответ.
Ниже — полное оформление для тетради: каждый шаг на отдельной строке, в конце ответ.
а) \(5x-150=0\)
\[ 5x=150 \] \[ x=150:5 \] \[ x=30 \]
Ответ: \(x=30\).
б) \(48-3x=0\)
\[ -3x=-48 \] \[ x=-48:(-3) \] \[ x=16 \]
Ответ: \(x=16\).
в) \(-1{,}5x-9=0\)
\[ -1{,}5x=9 \] \[ x=9:(-1{,}5) \] \[ x=-6 \]
Ответ: \(x=-6\).
г) \(12x-1=35\)
\[ 12x=35+1 \] \[ 12x=36 \] \[ x=36:12 \] \[ x=3 \]
Ответ: \(x=3\).
д) \(-x+4=47\)
\[ -x=47-4 \] \[ -x=43 \] \[ x=-43 \]
Ответ: \(x=-43\).
е) \(1{,}3x=54+x\)
\[ 1{,}3x-x=54 \] \[ 0{,}3x=54 \] \[ x=54:0{,}3 \] \[ x=180 \]
Ответ: \(x=180\).
ж) \(15-p=\frac{1}{3}p-1\)
Умножим обе части на \(3\), чтобы убрать дробь:
\[ 45-3p=p-3 \] \[ -3p-p=-3-45 \] \[ -4p=-48 \] \[ p=-48:(-4) \] \[ p=12 \]
Ответ: \(p=12\).
з) \(1\frac{1}{3}x+4=\frac{1}{3}x+1\)
\[ \frac{4}{3}x+4=\frac{1}{3}x+1 \] \[ \frac{4}{3}x-\frac{1}{3}x=1-4 \] \[ x=-3 \]
Ответ: \(x=-3\).
и) \(z-\frac{1}{2}z=0\)
\[ \frac{1}{2}z=0 \] \[ z=0 \]
Ответ: \(z=0\).
к) \(x-4x=0\)
\[ -3x=0 \] \[ x=0 \]
Ответ: \(x=0\).
л) \(x=-x\)
\[ x+x=0 \] \[ 2x=0 \] \[ x=0 \]
Ответ: \(x=0\).
м) \(5y=6y\)
\[ 5y-6y=0 \] \[ -y=0 \] \[ y=0 \]
Ответ: \(y=0\).
Проверка (можно дописать в тетради): \(5\cdot30-150=0\); \(12\cdot3-1=35\); \(1{,}3\cdot180=234\) и \(54+180=234\); \(15-12=\frac{1}{3}\cdot12-1=3\).
