Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как это получить:

1. Уравнение приведённое: \(x^2-5x+6=0\). Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Я проверил подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Тот же ответ даёт дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \]

Принцип: для уравнения вида \(x^2-Sx+P=0\) корни — это числа, сумма которых равна \(S\), а произведение равно \(P\) (теорема Виета). Если разложение на множители неочевидно, используй дискриминант.

На приложенных фото — страницы сказки «Царевна-лягушка», а не это уравнение; решение выше дано по тексту условия.