задание 188 5 пункт

Краткий ответ:
\[ x=-\frac{12}{5}=-2{,}4 \]

Как решать

1. Найдём допустимые значения \(x\): \[ 3-x\ge0,\qquad 3+x\ge0 \] откуда \[ -3\le x\le3. \] Кроме того, знаменатель не должен быть равен нулю: \[ \sqrt{3-x}\ne\sqrt{3+x}, \] то есть \(x\ne0\).

2. Исходное уравнение: \[ \frac{\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x}}{\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}}=2. \] Умножаем обе части на знаменатель: \[ \sqrt{3-x}+\sqrt{3+x} =2\left(\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}\right). \]

3. Раскрываем скобки и приводим подобные: \[ \sqrt{3-x}+\sqrt{3+x} =2\sqrt{3-x}-2\sqrt{3+x}, \] \[ 3\sqrt{3+x}=\sqrt{3-x}. \]

4. Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести в квадрат: \[ 9(3+x)=3-x. \] \[ 27+9x=3-x, \] \[ 10x=-24, \] \[ x=-\frac{12}{5}=-2{,}4. \]

5. Проверка: при \(x=-2{,}4\) \[ 3-x=5{,}4,\qquad 3+x=0{,}6, \] причём \(\sqrt{5{,}4}=3\sqrt{0{,}6}\). Тогда \[ \frac{3\sqrt{0{,}6}+\sqrt{0{,}6}} {3\sqrt{0{,}6}-\sqrt{0{,}6}} =\frac{4\sqrt{0{,}6}}{2\sqrt{0{,}6}}=2. \] Всё сходится.

Ответ: \(\boxed{x=-2{,}4}\).