Выписываем определения основных элементов треугольников , понятие равенства и чертим в тетради.
Сверь числа и знаки с фото.
§1 Первый признак равенства треугольников
14 Треугольник
Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками (рис. 49, а). Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки — сторонами треугольника. На рисунке 49, б изображён треугольник с вершинами \(A\), \(B\), \(C\) и сторонами \(AB\), \(BC\) и \(CA\). Такой треугольник будем обозначать так: \(\triangle ABC\) (читается: «треугольник \(ABC\)»). Этот же треугольник можно обозначить иначе, записав буквы \(A\), \(B\), \(C\) в другом порядке: \(\triangle BCA\), \(\triangle CBA\) и т. д.
[Рисунок: треугольник без буквенных обозначений; подпись «Треугольник»; ниже «а)». Рядом — треугольник с вершинами \(A\), \(B\), \(C\) и сторонами \(AB\), \(BC\), \(CA\); подпись «Треугольник с вершинами \(A\), \(B\), \(C\) и сторонами \(AB\), \(BC\) и \(CA\)»; ниже «б)»; подпись «Рис. 49».]
Три угла — \(\angle BAC\), \(\angle CBA\) и \(\angle ACB\) — называются углами треугольника \(ABC\). Часто их обозначают одной буквой: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\).
Сумма длин трёх сторон треугольника называется его периметром.
Напомним, что две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением. На рисунке 50 изображены равные треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\).
Каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совме[обрезано]
Краткий ответ
- Треугольник — фигура, которую получают из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
- Вершины треугольника — эти три точки.
- Стороны треугольника — отрезки, соединяющие вершины.
- Углы треугольника — углы между его сторонами: \(\angle BAC\), \(\angle CBA\), \(\angle ACB\). Их можно кратко обозначать \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\).
- Периметр треугольника — сумма длин всех трёх его сторон: \[ P_{\triangle ABC}=AB+BC+CA. \]
- Равные фигуры — фигуры, которые можно совместить наложением. В частности, два треугольника равны, если один можно наложить на другой так, чтобы они полностью совпали.
Обозначение: \(\triangle ABC\) читается «треугольник \(ABC\)». Тот же треугольник можно записать и иначе: \(\triangle BCA\), \(\triangle CBA\).
Что чертим в тетради
- Поставь три точки \(A\), \(B\), \(C\) так, чтобы они не лежали на одной прямой.
- Соедини их отрезками \(AB\), \(BC\) и \(CA\) — получится \(\triangle ABC\).
- Подпиши вершины и стороны. Дугами отметь углы \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\).
- Рядом начерти два одинаковых треугольника \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\). Это иллюстрация равенства: при наложении они должны полностью совпасть.
- Запиши под чертежом формулу периметра.
Как понять
Главное — не путать элементы треугольника и его характеристику. Вершины, стороны и углы — это части треугольника. Периметр — уже вычисляемая величина, сумма длин сторон.
Равенство треугольников означает не «похожесть» и не одинаковую площадь, а возможность полного совмещения. Если наложить один равный треугольник на другой, совпадут все соответствующие вершины, стороны и углы.
Проверка
У треугольника всегда 3 вершины, 3 стороны и 3 угла. В записи периметра складываются именно длины сторон, а не углы. Для равных треугольников проверяй: при наложении они совпадают полностью.
