реши 555 номер

Краткий ответ: а) \(\sqrt3+\sqrt2\); б) \(2+3\sqrt5\).

а) Заметим, что \[ \frac{\sqrt7}{7}=\frac1{\sqrt7}. \] Поэтому \[ (\sqrt{21}+\sqrt{14}-2\sqrt{35})\cdot\frac1{\sqrt7} =\sqrt{\frac{21}{7}}+\sqrt{\frac{14}{7}}-2\sqrt{\frac{35}{7}} =\sqrt3+\sqrt2-2\sqrt5. \] Остаётся прибавить \(\sqrt{20}=2\sqrt5\): \[ \sqrt3+\sqrt2-2\sqrt5+2\sqrt5=\sqrt3+\sqrt2. \]

б) Сгруппируем первые два слагаемых: \[ (\sqrt5+\sqrt3-\sqrt{15})(\sqrt5-\sqrt3) =(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)-\sqrt{15}(\sqrt5-\sqrt3). \] Используем формулу разности квадратов: \[ (\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)=5-3=2. \] Кроме того, \[ -\sqrt{15}(\sqrt5-\sqrt3)=-(\sqrt{75}-\sqrt{45})=-5\sqrt3+3\sqrt5. \] Значит, \[ 2-5\sqrt3+3\sqrt5+\sqrt{75} =2-5\sqrt3+3\sqrt5+5\sqrt3 =2+3\sqrt5. \]

Принцип: ищите одинаковые корни после разложения на множители, а в произведениях скобок применяйте формулы сокращённого умножения — чаще всего разность квадратов.