8*. Постройте в одних координатных осях графики зависимости Q(m) для двух видов топлива, если q1 = 3q2. Приведите пример таких видов топлива.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
8*. Постройте в одних координатных осях графики зависимости \(Q(m)\) для двух видов топлива, если \(q_{1}=3q_{2}\). Приведите пример таких видов топлива.
Краткий ответ. Нужно построить две прямые, выходящие из начала координат. Прямая для топлива 1 идёт втрое круче, чем для топлива 2. Например, можно взять антрацит \(q_1\approx 30\) МДж/кг и сухие дрова \(q_2\approx 10\) МДж/кг.
Почему так
Количество теплоты при полном сгорании: \[ Q=qm. \] По условию \(q_1=3q_2\), поэтому при одной и той же массе: \[ Q_1=q_1m=3q_2m,\qquad Q_2=q_2m, \] то есть \[ Q_1=3Q_2. \]
Значит, для любого \(m>0\) точка на графике первого топлива в 3 раза выше точки на графике второго.
Как построить
- Горизонтальная ось — масса \(m\), вертикальная — количество теплоты \(Q\).
- Берём только \(m\geq 0\): отрицательной массы нет.
- Для примера с \(q_2=10\) МДж/кг и \(q_1=30\) МДж/кг:
| \(m\), кг | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(Q_2\), МДж | 0 | 10 | 20 | 30 |
| \(Q_1\), МДж | 0 | 30 | 60 | 90 |
- Соединяем точки каждого столбца прямой линией. Обе прямые проходят через начало координат; верхняя — для топлива с \(q_1\), нижняя — для топлива с \(q_2\).
Проверка. При \(m=2\) кг: \(Q_2=20\) МДж, \(Q_1=60\) МДж, отношение действительно \(60:20=3:1\). Можно проверить и так: чтобы получить одинаковое количество теплоты, первого топлива понадобится в 3 раза меньше по массе: \[ m_1=\frac{Q}{q_1}=\frac{Q}{3q_2}=\frac{m_2}{3}. \]
Обсуждение
2 сообщенияПридумай задачи
Придумал 4 задачи по той же теме — от простых к чуть посложнее. Сначала попробуй решить сам, ответы с проверкой — ниже.
Задачи
1. Чтение графика. На графике зависимости \(Q\) от \(m\) две прямые выходят из начала координат. При \(m=2\) кг верхняя прямая даёт \(Q_1=90\) МДж, нижняя — \(Q_2=30\) МДж. Найди удельные теплоты сгорания \(q_1\) и \(q_2\) и их отношение. Какие это могут быть топлива?
2. Определение топлива. При полном сгорании \(2\) кг топлива выделилось \(60\) МДж теплоты. Найди \(q\) и определи вид топлива.
3. Сравнение масс. Два топлива дают одинаковое количество теплоты, причём \(q_1=4q_2\). Во сколько раз масса первого топлива меньше массы второго? Ответ объясни через формулу.
4. Замена топлива. Нужно получить столько же теплоты, сколько даёт \(1\) кг нефти (\(q=44\) МДж/кг). Сколько для этого потребуется сухих дров (\(q=10\) МДж/кг)?
Проверка
1. Из \(Q=qm\): \[ q_1=\frac{90}{2}=45\ \text{МДж/кг},\qquad q_2=\frac{30}{2}=15\ \text{МДж/кг}. \] Отношение \(q_1:q_2=3:1\). Подходят, например, нефть/каменный уголь и сухие дрова — важно само трёхкратное различие.
2. \[ q=\frac{Q}{m}=\frac{60}{2}=30\ \text{МДж/кг}. \] Это антрацит (каменный уголь).
3. При равных \(Q\): \[ q_1m_1=q_2m_2 \;\Rightarrow\; m_1=\frac{q_2}{q_1}m_2=\frac{m_2}{4}. \] Масса первого топлива в \(4\) раза меньше.
4. Сначала теплота от нефти: \[ Q=44\cdot 1=44\ \text{МДж}. \] Теперь масса дров: \[ m=\frac{Q}{q}=\frac{44}{10}=4{,}4\ \text{кг}. \]
Главная идея всех задач одна: \(Q=qm\), поэтому при равных \(Q\) массы обратно пропорциональны удельным теплотам сгорания, а на графике \(Q(m)\) отношение \(q\) — это отношение наклонов прямых.
