Р пе ши задачу вторую

Краткий ответ: 1) 4,5 км/с.

Почему так. На корабль действует только сила тяготения Земли, и именно она сообщает ему центростремительное ускорение:

\[ \frac{G M m}{r^{2}} = \frac{m v^{2}}{r} \]

Масса корабля \(m\) сокращается, одно \(r\) тоже — остаётся рабочая формула:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

Важно: \(r\) — это радиус орбиты, то есть расстояние от центра Земли, а не высота над поверхностью. В условии дан именно радиус, поэтому он берётся напрямую и переводится в метры:

\[ r = 20\,000\ \text{км} = 2{,}0\cdot10^{7}\ \text{м} \]

Подставляем:

\[ v = \sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 6\cdot10^{24}}{2{,}0\cdot10^{7}}} = \sqrt{2{,}0\cdot10^{7}} \approx 4{,}5\cdot10^{3}\ \text{м/с} = 4{,}5\ \text{км/с} \]

Проверка: \(v^{2}r = (4{,}5\cdot10^{3})^{2}\cdot 2{,}0\cdot10^{7} \approx 4{,}0\cdot10^{14}\), а \(GM = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 6\cdot10^{24} \approx 4{,}0\cdot10^{14}\). Совпадает.

Чтобы не ошибиться в похожем задании:

• если в условии дана высота \(h\), то радиус орбиты \(r = R_{\text{Земли}} + h\), а не просто \(h\);
• от массы корабля скорость не зависит — она сократилась;
• остальные варианты не подходят: 8 км/с — примерно первая космическая у самой поверхности (\(r \approx 6400\) км), 11 км/с — близко ко второй космической, а 6,3 км/с получилась бы при радиусе около 10 000 км.