сделать все в чертеж правильно как все нарисовано дз 2 параллелограмм пред.на чертеже записать уравнения прям.на которых лежат стороны и его диагонали

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Координатная сетка с осями x и y; отмечены вершины A(2;3), B(4;8), C(10;10), D(8;5); проведены стороны AB, BC, CD, DA и диагонали AC, BD.

Answer

По клеткам на фото вершины такие:
$$
A(2;3),\quad B(4;8),\quad C(10;10),\quad D(8;5).
$$

Уравнения сторон

Прямая |
Общее уравнение |
Вид $y=kx+b$ |

$AB$ |
$5x-2y-4=0$ |
$y=\frac52x-2$ |

$BC$ |
$x-3y+20=0$ |
$y=\frac13x+\frac{20}{3}$ |

$CD$ |
$5x-2y-30=0$ |
$y=\frac52x-15$ |

$AD$ |
$x-3y+7=0$ |
$y=\frac13x+\frac73$ |

Уравнения диагоналей

Прямая |
Общее уравнение |
Вид $y=kx+b$ |

$AC$ |
$7x-8y+10=0$ |
$y=\frac78x+\frac54$ |

$BD$ |
$3x+4y-44=0$ |
$y=-\frac34x+11$ |

Как это получается

Для прямой через две точки $M(x_1;y_1)$ и $N(x_2;y_2)$ сначала находят угловой коэффициент:
$$
k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},
$$
а потом записывают:
$$
y-y_1=k(x-x_1).
$$

Например, для $AB$:
$$
k_{AB}=\frac{8-3}{4-2}=\frac52,
$$
$$
y-3=\frac52(x-2).
$$
После раскрытия скобок:
$$
5x-2y-4=0.
$$

Проверка

У параллельных сторон коэффициенты при $x$ и $y$ пропорциональны:

$AB\parallel CD$, потому что у обеих прямых левая часть имеет вид $5x-2y+\text{число}=0$;

$BC\parallel AD$, потому что у обеих левая часть имеет вид $x-3y+\text{число}=0$.

Точка пересечения диагоналей:
$$
O\left(\frac{2+10}{2};\frac{3+10}{2}\right)=(6;6{,}5).
$$
И для $BD$:
$$
\left(\frac{4+8}{2};\frac{8+5}{2}\right)=(6;6{,}5).
$$
Середины совпали, значит, диагонали делятся пополам — $ABCD$ действительно параллелограмм.

Прямая	Общее уравнение	Вид \(y=kx+b\)
\(AB\)	\(5x-2y-4=0\)	\(y=\frac52x-2\)
\(BC\)	\(x-3y+20=0\)	\(y=\frac13x+\frac{20}{3}\)
\(CD\)	\(5x-2y-30=0\)	\(y=\frac52x-15\)
\(AD\)	\(x-3y+7=0\)	\(y=\frac13x+\frac73\)

Прямая	Общее уравнение	Вид \(y=kx+b\)
\(AC\)	\(7x-8y+10=0\)	\(y=\frac78x+\frac54\)
\(BD\)	\(3x+4y-44=0\)	\(y=-\frac34x+11\)