191. Как изменится площадь прямоугольника, если:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
191. Как изменится площадь прямоугольника, если:
а) его длину и ширину уменьшить на 10%;
б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?

192. Как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20%?

193. Цену на товар сначала повысили на 15%, а затем снизили на 15%, так как товар перестал пользоваться спросом. Первоначальная цена товара составляла a р., а окончательная — b р. Сравните числа a и b (выберите верный ответ).

194. $a > b$ 2. $a < b$ 3. $a = b$

195. Сравнить нельзя, так как неизвестно значение a

196. На распродаже цену на костюм снизили на 20%. На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной?

Answer

На фото обведены номера 191–194 — решаю их.

Краткие ответы

191. а) площадь уменьшится на $19\%$; б) площадь уменьшится на $9\%$;

192. объём увеличится на $72{,}8\%$;

193. вариант 1, то есть $a>b$;

194. новую цену надо повысить на $25\%$.

Главный приём. Изменение на $p\%$ — это умножение на коэффициент
$$
1+\frac{p}{100}\quad\text{или}\quad 1-\frac{p}{100}.
$$
Несколько изменений подряд перемножаются, а не складываются.

191. Пусть длина $a$, ширина $b$, площадь $S=ab$.

а) Обе стороны стали $0{,}9a$ и $0{,}9b$:
$$
S_1=(0{,}9a)(0{,}9b)=0{,}81ab=0{,}81S.
$$
Было $100\%$, стало $81\%$, значит, площадь уменьшилась на $19\%$.

б) Длина $1{,}3a$, ширина $0{,}7b$:
$$
S_2=(1{,}3a)(0{,}7b)=0{,}91ab=0{,}91S.
$$
Площадь уменьшилась на $9\%$.

192. Объём куба с ребром $a$:
$$
V=a^3.
$$
Ребро стало $1{,}2a$, значит,
$$
V_1=(1{,}2a)^3=1{,}728a^3.
$$
Объём вырос на $72{,}8\%$.

193. После повышения цена стала $1{,}15a$. После снижения на $15\%$:
$$
b=0{,}85\cdot1{,}15a=0{,}9775a<a.
$$
Значит, $a>b$, верный вариант — 1.

Проверка: если $a=100$ р., то после повышения будет $115$ р., а после снижения — $97{,}75$ р.

194. Пусть старая цена $100$. После скидки $20\%$ новая цена $80$. Чтобы вернуться к $100$, нужно добавить $20$, а это по отношению к новой цене:
$$
\frac{20}{80}=0{,}25=25\%.
$$
Ответ: на $25\%$.