сделай все устно, но письменно оформи 19.1,19.2
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 19
Почему внутренняя энергия водяного пара при температуре 100 °C больше, чем внутренняя энергия воды той же массы при той же температуре?
Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы 2 кг спирта, взятого при температуре 20 °C, обратить в пар при температуре кипения?
Назовите процессы, которые надо осуществить, чтобы: а) воду, взятую при температуре 20 °C, превратить в пар, имеющий температуру 120 °C; б) эфир, взятый при температуре 125 °C, охладить до температуры 20 °C. (Атмосферное давление нормальное.) Для каждого случая постройте примерный график зависимости температуры вещества от количества теплоты, полученного от нагревателя или отданного окружающим телам.
В кастрюле бурно кипит вода. В неё помещают меньшую кастрюлю с водой, нагретой до температуры 100 °C. Закипит ли вода в малой кастрюле?
Кратко: в 19.1 внутренняя энергия пара больше из-за большей потенциальной энергии взаимодействия молекул; в 19.2 потребуется примерно 2,1 МДж. Ниже — письменное оформление 19.1 и 19.2, затем устные ответы на 19.3–19.4.
19.1 (письменно)
Внутренняя энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергии молекул. При 100 °C средняя кинетическая энергия молекул воды и пара одинакова. Но в паре молекулы находятся дальше друг от друга, поэтому их потенциальная энергия взаимодействия больше. При испарении затрачивается энергия \(Q = Lm\), где \(L\) — удельная теплота парообразования. Она идёт на увеличение внутренней энергии. Поэтому
\[ U_{\text{пара}} = U_{\text{воды}} + Lm, \]
то есть внутренняя энергия пара при той же температуре больше.
19.2 (письменно)
Дано: \(m = 2\) кг, \(t_0 = 20\) °C, \(t_{\text{кип}} \approx 78\) °C, \(c \approx 2500\) Дж/(кг·°C), \(L \approx 0{,}9 \cdot 10^6\) Дж/кг.
Найти: \(Q\).
Решение:
Нагревание спирта до температуры кипения: \[ Q_1 = c m (t_{\text{кип}} - t_0) = 2500 \cdot 2 \cdot (78 - 20) = 290\,000 \text{ Дж}. \]
Парообразование при температуре кипения: \[ Q_2 = L m = 0{,}9 \cdot 10^6 \cdot 2 = 1\,800\,000 \text{ Дж}. \]
Общее количество теплоты: \[ Q = Q_1 + Q_2 = 290\,000 + 1\,800\,000 = 2\,090\,000 \text{ Дж} \approx 2{,}1 \text{ МДж}. \]
Ответ: \(Q \approx 2{,}1\) МДж (или \(2{,}09\) МДж).
Проверка: \(290\) кДж идёт на нагрев спирта, \(1800\) кДж — на его испарение; вместе \(2090\) кДж. Если в ваших таблицах немного другие \(c\) и \(L\), подставьте их — ход решения тот же.
19.3 (устно)
а) Воду при 20 °C нужно нагреть до 100 °C, затем вскипятить при 100 °C, а образовавшийся пар нагреть до 120 °C.
На графике: наклонный участок вверх — нагревание воды; горизонтальный участок при 100 °C — кипение; снова наклонный участок вверх — нагревание пара.
б) Пар эфира при 125 °C нужно охладить до температуры кипения эфира (около 35 °C), затем сконденсировать при 35 °C, а полученную жидкость охладить до 20 °C.
На графике: наклонный участок вниз — охлаждение пара; горизонтальный участок при 35 °C — конденсация; снова наклонный участок вниз — охлаждение жидкости.
19.4 (устно)
Нет, вода в малой кастрюле не закипит. В большой кастрюле кипящая вода имеет температуру 100 °C. Малая кастрюля может нагреться только до 100 °C. Для кипения нужен постоянный приток теплоты, а при равенстве температур теплообмен прекращается; перегрева выше 100 °C нет.
Обсуждение
6 сообщенийкратче намного
19.1 (письменно). При 100 °C средняя кинетическая энергия молекул воды и пара одинакова, но в паре молекулы дальше друг от друга, поэтому их потенциальная энергия больше. Значит, \(U_{\text{пара}}>U_{\text{воды}}\), причём \(U_{\text{пара}}-U_{\text{воды}}=Lm\).
19.2 (письменно).
Дано: \(m=2\) кг, \(t_0=20^\circ\text{C}\), \(t_{\text{кип}}\approx78^\circ\text{C}\), \(c\approx2500\) Дж/(кг·°C), \(L\approx0{,}9\cdot10^6\) Дж/кг.
\[ Q_1=cm(t_{\text{кип}}-t_0)\approx290\text{ кДж}, \] \[ Q_2=Lm\approx1800\text{ кДж}, \] \[ Q=Q_1+Q_2\approx2090\text{ кДж}\approx2{,}1\text{ МДж}. \]
Ответ: \(Q\approx2{,}1\) МДж.
19.3 (устно). а) Нагрев воды 20→100 °C, кипение при 100 °C, нагрев пара до 120 °C.
б) Охлаждение пара эфира 125→35 °C, конденсация при 35 °C, охлаждение жидкости до 20 °C.
19.4 (устно). Не закипит: малая кастрюля не нагреется выше 100 °C, теплообмен прекратится.
U это что?
\(U\) — внутренняя энергия, измеряется в джоулях (Дж).
То есть \(U_{\text{воды}}\) — внутренняя энергия воды, \(U_{\text{пара}}\) — внутренняя энергия пара.
Небольшое уточнение к записи: \(Lm\) — это теплота парообразования, а не точно изменение внутренней энергии. При испарении часть её идёт на увеличение внутренней энергии, часть — на работу расширения пара. Поэтому правильнее:
\[ U_{\text{пара}}>U_{\text{воды}}, \qquad U_{\text{пара}}-U_{\text{воды}}<Lm. \]
В школьном ответе достаточно: \(U\) — внутренняя энергия; у пара при той же температуре она больше.
как ее ещё обозначают
Чаще всего внутреннюю энергию обозначают \(U\). Также встречаются:
- \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии;
- \(E\) (или \(E_{\text{вн}}\)) — просто как «энергия» в некоторых учебниках и задачках;
- \(u\) — удельная внутренняя энергия (на 1 кг).
Реже используют другие буквы, но в школьном курсе физики надёжнее всего \(U\).
Не путай: \(Q\) — количество теплоты, \(A\) — работа.
