Можешь сказать из какого это учебника и решить

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Самостоятельная работа №2 по теме «Углы и многоугольники»
Вариант 1

1. Укажите верные утверждения:
а) Вертикальные углы равны.
б) Угол — это фигура на плоскости, образованная двумя лучами.
в) Лучи $OA$, $OB$ и $OC$ расположены таким образом, что $\angle AOB = 24^\circ$, $\angle AOC = 48^\circ$. В таком случае $OB$ — биссектриса угла $AOC$.
г) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2. Один из двух смежных углов на $40^\circ$ больше другого. Найдите величину меньшего из этих углов.

3. Сколько всего диагоналей у выпуклого 16-угольника?

4. Найдите угол между часовой и минутной стрелками циферблата в 6 часов 40 минут.

5. Два равных угла имеют общую вершину, а биссектриса одного из них является продолжением биссектрисы другого. Докажите, что данные углы — вертикальные.

Answer

Кратко: 1 — только а; 2 — $70^\circ$; 3 — $104$; 4 — $40^\circ$; 5 — доказательство ниже.

Источник по фото определить точно нельзя: видно только название самостоятельной работы, без учебника и выходных данных. По содержанию это геометрия 7 класса. Если пришлёшь титульный лист, смогу уточнить.

Разбор

1. Верно только а).

а) Вертикальные углы действительно равны.

б) Нет: угол образуют два луча, выходящие из одной точки; без этого уточнения утверждение неточное.

в) Нет: из условия не следует, что луч $OB$ проходит внутри угла $AOC$. Если $OB$ расположен снаружи, биссектрисой он не будет.

г) Нет: смежный с острым углом — тупой, потому что их сумма $180^\circ$.

2. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x+40^\circ$. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$:
$$
x+(x+40^\circ)=180^\circ
$$
$$
2x=140^\circ,\qquad x=70^\circ
$$
Ответ: $70^\circ$.

3. Из каждой вершины $16$-угольника можно провести $16-3=13$ диагоналей. Всего $16\cdot 13$, но каждую диагональ мы посчитали дважды:
$$
\frac{16\cdot 13}{2}=104
$$
Ответ: $104$ диагонали.

4. Минутная стрелка за $40$ минут проходит
$$
40\cdot 6^\circ=240^\circ.
$$
Часовая за $6$ часов стоит на $180^\circ$, а за $40$ минут смещается ещё на
$$
40\cdot 0{,}5^\circ=20^\circ,
$$
то есть находится на $200^\circ$. Разность:
$$
240^\circ-200^\circ=40^\circ.
$$
Ответ: $40^\circ$.

5. Пусть равные углы — $\angle AOB$ и $\angle COD$, их биссектрисы $OM$ и $ON$ лежат на одной прямой и являются противоположными лучами.
Тогда $OM$ образует со сторонами угла $AOB$ углы по $\frac{\alpha}{2}$, а $ON$ образует со сторонами угла $COD$ тоже углы по $\frac{\alpha}{2}$.
Так как $OM$ и $ON$ — продолжения друг друга, соответствующие стороны этих углов лежат на продолжениях друг друга. Значит, углы образованы двумя пересекающимися прямыми, то есть являются вертикальными. Что и требовалось доказать.