323. Найдите корни уравнения: а) 16 + x² = 0; б) 0,3x² = 0,027; в) 0,5x² = 30; г) -5x² = 1/20; д) x³ - 3x = 0; е) x³ - 11x = 0. 324. Решите уравнение: а) (x - 3)² = 25

Краткий ответ

323. а) \(16+x^2=0\) — действительных корней нет; б) \(0{,}3x^2=0{,}027\) — \(x=\pm0{,}3\); в) \(0{,}5x^2=30\) — \(x=\pm\sqrt{60}=\pm2\sqrt{15}\); г) \(-5x^2=\frac{1}{20}\) — действительных корней нет; д) \(x^3-3x=0\) — \(x=0,\ \pm\sqrt3\); е) \(x^3-11x=0\) — \(x=0,\ \pm\sqrt{11}\).

324. а) \((x-3)^2=25\) — \(x=8,\ -2\); б) \((x+4)^2=9\) — \(x=-1,\ -7\); в) \((x-6)^2=7\) — \(x=6\pm\sqrt7\); г) \((x+2)^2=6\) — \(x=-2\pm\sqrt6\).

Как решать

Главное правило: уравнение \(t^2=a\) при \(a>0\) имеет два корня: \[ t=\pm\sqrt a. \] При \(a=0\) корень один: \(t=0\). При \(a<0\) действительных корней нет, потому что квадрат не может быть отрицательным.

Для 323:

В уравнениях с \(x^3\) важно вынести \(x\) за скобки — иначе можно потерять корень \(x=0\).

Для 324 используем то же правило, только сначала находим \(x-3\), \(x+4\) и так далее:

Проверка: для 324 а при \(x=8\): \((8-3)^2=25\); при \(x=-2\): \((-2-3)^2=25\). Оба корня подходят.