413. Решите уравнение: а) (4x − 1)/12 + 7/4 = (5 − x)/9;

Краткий ответ:
\[ x=-\frac{5}{2}=-2{,}5 \]

Как решать:

1. Наименьший общий знаменатель чисел \(12\), \(4\) и \(9\) равен \(36\). Умножим обе части уравнения на \(36\): \[ 36\cdot\frac{4x-1}{12}+36\cdot\frac{7}{4}=36\cdot\frac{5-x}{9}. \]

2. После сокращения получаем: \[ 3(4x-1)+63=4(5-x). \]

3. Раскрываем скобки: \[ 12x-3+63=20-4x, \] \[ 12x+60=20-4x. \]

4. Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 12x+4x=20-60, \] \[ 16x=-40, \] \[ x=-\frac{40}{16}=-\frac{5}{2}. \]

Проверка: \[ \frac{4\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)-1}{12}+\frac{7}{4} =\frac{-11}{12}+\frac{21}{12} =\frac{10}{12} =\frac{5}{6}. \]

Правая часть: \[ \frac{5-\left(-\frac{5}{2}\right)}{9} =\frac{15}{2}:9 =\frac{15}{18} =\frac{5}{6}. \]

Обе части равны, значит, корень найден верно.

Ответ: \(\displaystyle x=-\frac{5}{2}\), или \(-2{,}5\).