1. Даны два простых высказывания: A={2·2=4}, B={4·4=15}. Составьте следующие сложные высказывания. Какие из них истинны?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Домашнее задание

1. Даны два простых высказывания:
A={2·2=4}, B={4·4=15}.
Составьте следующие сложные высказывания. Какие из них истинны?
А) $\overline{A}$; Б) A & B; В) A $\lor$ B; Г) $\overline{A} \Rightarrow \overline{B}$; Д) A $\Leftrightarrow$ B.

2. Найдите значения выражения:
А) (1 $\lor$ 1) $\lor$ (1 $\lor$ 0); Б) (0 & 1) & 1; В) ((1 & 0) $\lor$ (0 & 1)) $\lor$ 1; Г) ((1 & 1) $\lor$ 0) & (0 $\lor$ 1).

*3. Даны простые высказывания:
A={Принтер - устройство ввода информации},
B={Процессор - устройство обработки информации},
C={Монитор - устройство хранения информации},
D={Клавиатура - устройство ввода информации}.
Определите истинность составных высказываний:
А) (A & B) & (C $\lor$ D); Б) (A & B) $\Leftrightarrow$ (B & C); В) (A $\lor$ B) $\Leftrightarrow$ (C & D); Г) $\overline{A} \Leftrightarrow \overline{B}$.

Дополнительное задание.
Дано составное высказывание не (не A и B), где A и B – простые высказывания. В каком случае данное высказывание будет ложным?

Answer

1. $A=1$ (2·2=4 — истина), $B=0$ (4·4=16≠15).

А) $\overline{A}=0$

Б) $A\&B=1\&0=0$

В) $A\lor B=1\lor0=\mathbf{1}$

Г) $\overline{A}\Rightarrow\overline{B}=0\Rightarrow1=\mathbf{1}$

Д) $A\Leftrightarrow B=1\Leftrightarrow0=0$

Истинны В и Г.

2.

А) $(1\lor1)\lor(1\lor0)=1\lor1=\mathbf{1}$

Б) $(0\&1)\&1=0\&1=\mathbf{0}$

В) $(0\lor0)\lor1=0\lor1=\mathbf{1}$

Г) $(1\lor0)\&(0\lor1)=1\&1=\mathbf{1}$

3.* $A=0$, $B=1$, $C=0$, $D=1$.

А) $(0\&1)\&(0\lor1)=0\&1=\mathbf{0}$

Б) $(0\&1)\Leftrightarrow(1\&0)=0\Leftrightarrow0=\mathbf{1}$

В) $(0\lor1)\Leftrightarrow(0\&1)=1\Leftrightarrow0=\mathbf{0}$

Г) $\overline{A}\Leftrightarrow\overline{B}=1\Leftrightarrow0=\mathbf{0}$

Дополнительное задание.
«не (не A и B)» $=\overline{\overline{A}\&B}=A\lor\overline{B}$. Выражение ложно, когда $A=0$ и $B=1$, то есть A ложно, а B истинно.