413. Решите уравнение: a) (4x − 1)/12 + 7/4 = (5 − x)/9;

Краткий ответ: \(x=-\frac{5}{2}\), или \(-2{,}5\).

Как решать

1. Знаменатели \(12\), \(4\) и \(9\). Их наименьшее общее кратное равно \(36\). Умножим обе части уравнения на \(36\):

\[ 36\cdot\frac{4x-1}{12}+36\cdot\frac{7}{4}=36\cdot\frac{5-x}{9}. \]

После сокращения:

\[ 3(4x-1)+63=4(5-x). \]

2. Раскрываем скобки:

\[ 12x-3+63=20-4x, \]

\[ 12x+60=20-4x. \]

3. Собираем \(x\) с одной стороны, числа — с другой:

\[ 12x+4x=20-60, \]

\[ 16x=-40, \]

\[ x=-\frac{40}{16}=-\frac{5}{2}. \]

4. Проверка подстановкой:

\[ \frac{4\cdot\left(-\frac52\right)-1}{12}+\frac74 =\frac{-11}{12}+\frac{21}{12} =\frac{10}{12} =\frac56. \]

Правая часть:

\[ \frac{5-\left(-\frac52\right)}{9} =\frac{\frac{15}{2}}{9} =\frac{5}{6}. \]

Обе части равны, значит корень найден верно.

Принцип: уравнение можно умножить на одно и то же ненулевое число — его корни не изменятся. Так удобно избавляться от дробей.