Вычислите: а) 0,872 · 6,3; в) 0,045 : 0,1; д) 0,702 : 0,065; б) 1,6 · 7,625; г) 30,42 : 7,8; е) 0,026 : 0,01. Найдите значение выражения 296,2 − 2,7 · 6,6 + 6 : 0,15.

Краткие ответы

а) \(0,872\cdot 6,3=5,4936\) б) \(1,6\cdot 7,625=12,2\) в) \(0,045:0,1=0,45\) г) \(30,42:7,8=3,9\) д) \(0,702:0,065=10,8\) е) \(0,026:0,01=2,6\)

Значение выражения: \(318,38\)

Средняя скорость поезда: \(70,8\) км/ч

Как это получается

Умножение десятичных дробей

Умножаем, не глядя на запятые, а потом отделяем запятой столько знаков справа, сколько их в обоих множителях вместе.

а) \(872\cdot 63=54\,936\), знаков после запятой \(3+1=4\), значит \(5,4936\).

б) \(16\cdot 7625=122\,000\), знаков \(1+3=4\), значит \(12,200=12,2\).

Деление десятичных дробей

Переносим запятую в делителе и в делимом на столько знаков, чтобы делитель стал целым числом.

в) \(0,045:0,1=0,45:1=0,45\) (делить на \(0,1\) — то же, что умножить на \(10\)).

г) \(30,42:7,8=304,2:78=3,9\).

д) \(0,702:0,065=702:65=10,8\).

е) \(0,026:0,01=2,6\) (умножение на \(100\)).

Выражение \(296,2-2,7\cdot 6,6+6:0,15\)

Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание — слева направо:

\[2,7\cdot 6,6=17,82 \qquad 6:0,15=600:15=40\] \[296,2-17,82+40=278,38+40=318,38\]

Средняя скорость

Главная ловушка: нельзя брать \((63,2+76,5):2=69,85\) — так можно только при равном времени. Средняя скорость — это весь путь делить на всё время.

\[s_1=63,2\cdot 3=189,6\ \text{км}\] \[s_2=76,5\cdot 4=306\ \text{км}\] \[s=189,6+306=495,6\ \text{км},\qquad t=3+4=7\ \text{ч}\] \[v_{\text{ср}}=\frac{495,6}{7}=70,8\ \text{км/ч}\]

Проверка: \(70,8\cdot 7=495,6\) — сходится.