Краткий ответ: \(\left|1-1\right| = 0\).
Как это получается
Сначала считаем то, что внутри модуля: \[ 1-1=0 \]
Модуль — это расстояние от числа до нуля на числовой прямой, поэтому он никогда не бывает отрицательным. Берём модуль от нуля: \[ \left|0\right|=0 \]
Проверка: модуль «убирает» минус только у отрицательного числа, например \(\left|-5\right|=5\). Ноль не положительный и не отрицательный, поэтому он так и остаётся нулём.
Общее правило: \[ \left|a\right| = \begin{cases} a, & a \ge 0,\\ -a, & a < 0. \end{cases} \]