575 Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².

На фото галочкой отмечено задание 575 — решаю его.

Краткий ответ: диагонали ромба равны \(6\) см и \(9\) см.

Как понять

1. Пусть меньшая диагональ равна \(x\) см. Тогда большая — \(1{,}5x\) см.
2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[ S=\frac{d_1d_2}{2}. \]
3. Подставляем известную площадь: \[ 27=\frac{x\cdot 1{,}5x}{2}. \] Получаем: \[ 27=\frac{1{,}5x^2}{2}, \] \[ 54=1{,}5x^2, \] \[ x^2=36, \] \[ x=6. \] Длина положительная, поэтому меньшая диагональ — \(6\) см.
4. Большая диагональ: \[ 1{,}5\cdot 6=9 \text{ см}. \]

Проверка: \[ S=\frac{6\cdot 9}{2}=27 \text{ см}^2. \] Всё сходится: диагонали \(6\) см и \(9\) см.