Найди площадь и периметр квадрата, если длина его стороны 7 см; 4 см; 9 см.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Найди площадь и периметр квадрата, если длина его стороны 7 см; 4 см; 9 см.
Из куска проволоки длиной 20 дм сначала сделали квадратную рамку, а затем прямоугольную. Найди длину стороны квадратной рамки. Какой длины могут быть стороны прямоугольной рамки?
Таблица: \(b\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 \(b\cdot9\) | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___
На фото два полных текстовых задания; верхняя строка обрезана, её условие неполное. Решаю оба.
1. Площадь и периметр квадрата
У квадрата все 4 стороны равны, поэтому:
\[ P=4a,\qquad S=a\cdot a \]
| Сторона \(a\) | Периметр \(P\) | Площадь \(S\) |
|---|---|---|
| 7 см | 28 см | 49 см² |
| 4 см | 16 см | 16 см² |
| 9 см | 36 см | 81 см² |
Как считать: периметр — это сумма длин всех сторон. Для стороны 7 см: \(7+7+7+7=28\) см. Площадь — длина умножить на ширину; у квадрата они одинаковые: \(7\cdot7=49\) см².
2. Рамки из проволоки
Длина проволоки — это периметр рамки.
Квадратная рамка:
\[
20:4=5
\]
Ответ: сторона квадратной рамки 5 дм.
Прямоугольная рамка:
\[
2(a+b)=20
\]
Значит,
\[
a+b=10
\]
Если стороны целые дециметры, возможны пары:
- 1 дм и 9 дм;
- 2 дм и 8 дм;
- 3 дм и 7 дм;
- 4 дм и 6 дм.
Пара 5 дм и 5 дм тоже даёт периметр 20 дм, но это уже квадрат. Если длины могут быть нецелыми, вариантов бесконечно много: сумма соседних сторон должна быть 10 дм.
Если нужно заполнить таблицу внизу, то значения \(b\cdot9\) при \(b=1,\ldots,9\): \[ 9,\ 18,\ 27,\ 36,\ 45,\ 54,\ 63,\ 72,\ 81. \]
