Координата бусинки по оси x меняется со временем согласно приведенной на рисунке графической зависимости (парабола).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Координата бусинки по оси \(x\) меняется со временем согласно приведенной на рисунке графической зависимости (парабола). Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики представляют. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. [Рисунок: график \(x(t)\); оси \(x\) и \(t\), начало координат 0; парабола ветвями вниз, максимум при \(t=t_1\).] ГРАФИКИ А) [Рисунок: оси \(t\) и вертикальная ось, начало координат 0; убывающая прямая пересекает ось \(t\) в точке \(t_1\).] Б) [Рисунок: оси \(t\) и вертикальная ось, начало координат 0; кривая с минимумом на оси \(t\) при \(t=t_1\).] ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
- модуль ускорения бусинки
- модуль скорости бусинки
- проекция скорости бусинки на ось Ox
- кинетическая энергия бусинки
Краткий ответ: А — 3, Б — 4.
Разбор
График \(x(t)\) — парабола ветвями вниз. Значит, \[ x(t)=x_0+v_{0x}t-\frac{a t^2}{2}, \quad a>0. \] Ускорение направлено против оси \(Ox\), но его модуль постоянен.
Проекция скорости: \[ v_x(t)=x'(t)=v_{0x}-at. \] Это линейная функция: она убывает и в момент \(t_1\) равна нулю. График А — именно убывающая прямая, пересекающая ось \(t\) при \(t_1\), после чего \(v_x<0\). Поэтому А соответствует 3) проекция скорости на ось Ox.
Кинетическая энергия: \[ E_k=\frac{m v_x^2}{2} =\frac{m}{2}(v_{0x}-at)^2. \] Это квадратичная функция, неотрицательная, с минимумом \(0\) при \(t=t_1\). График Б — парабола с минимумом на оси \(t\), значит это 4) кинетическая энергия бусинки.
Модуль скорости дал бы V-образный график из двух прямых, а модуль ускорения — горизонтальную прямую. Они не подходят.
Проверка: в точке \(t_1\) координата максимальна, поэтому скорость равна нулю, а кинетическая энергия минимальна; это согласуется с графиками А и Б.
Ответ: А — 3; Б — 4.
