реши все обеденные задания

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Вычислите:

а) $\left(1\frac{1}{2}\right)^{3} - 2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{4}$;

б) $\frac{4}{9} \cdot \left(3\frac{3}{14} \cdot 2\frac{4}{5}\right)^{2}$;

в) $\left(\frac{2}{3}\right)^{3} + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{11}$;

г) $\left(2\frac{1}{2} - \frac{11}{14}\right)\left(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}\right)$.

Пункты а), б), в) обведены ручкой; у пункта г) слева рукописная пометка [неразборчиво].

Answer

Краткие ответы

Пункт |
Ответ |

а) |
$\dfrac{11}{24}$ |

б) |
$36$ |

в) |
$\dfrac{223}{297}$ |

г) |
$\dfrac{55}{21}=2\dfrac{13}{21}$ |

Общий принцип: смешанное число переводим в неправильную дробь, степень считаем раньше умножения, при умножении дробей сокращаем крест-накрест, при сложении приводим к общему знаменателю.

а) $\left(1\frac{1}{2}\right)^3 - 2\frac{1}{3}\cdot 1\frac{1}{4}$

$$
1\frac{1}{2}=\frac{3}{2},\qquad \left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}
$$

$$
2\frac{1}{3}\cdot 1\frac{1}{4}=\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{35}{12}
$$

$$
\frac{27}{8}-\frac{35}{12}=\frac{81}{24}-\frac{70}{24}=\frac{11}{24}
$$

Проверка: $3{,}375-2{,}917\approx 0{,}458$, и $\frac{11}{24}\approx 0{,}458$. ✔

б) $\frac{4}{9}\cdot\left(3\frac{3}{14}\cdot 2\frac{4}{5}\right)^2$

Сначала то, что в скобках — там удобное сокращение:

$$
3\frac{3}{14}\cdot 2\frac{4}{5}=\frac{45}{14}\cdot\frac{14}{5}=\frac{45}{5}=9
$$

$$
9^2=81,\qquad \frac{4}{9}\cdot 81=4\cdot 9=36
$$

Проверка: $45:5=9$ — верно, значит и весь ответ $36$. ✔

в) $\left(\frac{2}{3}\right)^3 + \frac{5}{9}\cdot\frac{9}{11}$

$$
\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27},\qquad \frac{5}{9}\cdot\frac{9}{11}=\frac{5}{11}
$$

Общий знаменатель $27\cdot 11=297$:

$$
\frac{8}{27}+\frac{5}{11}=\frac{8\cdot 11+5\cdot 27}{297}=\frac{88+135}{297}=\frac{223}{297}
$$

Дробь не сокращается (223 — простое число). ✔

г) $\left(2\frac{1}{2}-\frac{11}{14}\right)\left(1\frac{4}{9}+2\frac{5}{6}-2\frac{3}{4}\right)$

Первая скобка:

$$
\frac{5}{2}-\frac{11}{14}=\frac{35}{14}-\frac{11}{14}=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}
$$

Вторая скобка (общий знаменатель 36):

$$
\frac{13}{9}+\frac{17}{6}-\frac{11}{4}=\frac{52}{36}+\frac{102}{36}-\frac{99}{36}=\frac{55}{36}
$$

Умножаем:

$$
\frac{12}{7}\cdot\frac{55}{36}=\frac{55}{7\cdot 3}=\frac{55}{21}=2\frac{13}{21}
$$

Проверка: $1{,}714\cdot 1{,}528\approx 2{,}619$, и $\frac{55}{21}\approx 2{,}619$. ✔

Чтобы решить похожее задание: переведи все смешанные числа в неправильные дроби, вычисли степень, затем умножение/деление, и только потом сложение/вычитание; в конце сократи дробь и оцени ответ приближённо — так сразу видно ошибку.

реши все обеденные задания

Краткие ответы

а) \(\left(1\frac{1}{2}\right)^3 - 2\frac{1}{3}\cdot 1\frac{1}{4}\)

б) \(\frac{4}{9}\cdot\left(3\frac{3}{14}\cdot 2\frac{4}{5}\right)^2\)

в) \(\left(\frac{2}{3}\right)^3 + \frac{5}{9}\cdot\frac{9}{11}\)

г) \(\left(2\frac{1}{2}-\frac{11}{14}\right)\left(1\frac{4}{9}+2\frac{5}{6}-2\frac{3}{4}\right)\)

Обсуждение

Пункт	Ответ
а)	\(\dfrac{11}{24}\)
б)	\(36\)
в)	\(\dfrac{223}{297}\)
г)	\(\dfrac{55}{21}=2\dfrac{13}{21}\)