Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².

Решаю № 575 (он отмечен галочкой).

Краткий ответ: диагонали ромба равны 6 см и 9 см.

Как рассуждать:

1. Площадь ромба через диагонали: \[ S=\frac{1}{2}d_1d_2 \]

2. Пусть меньшая диагональ равна \(x\) см. Тогда большая — \(1{,}5x\) см.

3. Подставляем в формулу: \[ 27=\frac{1}{2}\cdot x\cdot 1{,}5x \] \[ 27=0{,}75x^2 \] \[ x^2=36 \] \[ x=6 \]

4. Значит, меньшая диагональ \(6\) см, а большая: \[ 1{,}5\cdot 6=9\text{ см} \]

Проверка: \[ \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9=27\text{ см}^2 \] Всё сходится.