577 Точки D и E лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. Найдите: а) S_ADE, если AB=5 см, AC=6 см, AD=3 см, AE=2 см
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
577 Точки \(D\) и \(E\) лежат на сторонах \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\). Найдите: а) \(S_{ADE}\), если \(AB=5\) см, \(AC=6\) см, \(AD=3\) см, \(AE=2\) см, \(S_{ABC}=10\) см\(^2\); б) \(AD\), если \(AB=8\) см, \(AC=3\) см, \(AE=2\) см, \(S_{ABC}=10\) см\(^2\), \(S_{ADE}=2\) см\(^2\).
578 Найдите площадь трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AB\) и \(CD\), если: а) \(AB=21\) см, \(CD=17\) см, высота \(BH\) равна \(7\) см; б) \(\angle D=30^\circ\), \(AB=2\) см, \(CD=10\) см, \(DA=8\) см; в) \(BC\perp AB\), \(AB=5\) см, \(BC=8\) см, \(CD=13\) см.
579 Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой дв[обрезано] меньшие стороны равны \(6\) см, а больший угол равен \(135^\circ\).
580 Тупой угол равнобедренной трапеции равен \(135^\circ\), а высот[обрезано] проведённая из вершины этого угла, делит большее основан[обрезано] на отрезки \(1{,}4\) см и \(3{,}4\) см. Найдите площадь трапеции.
На фото несколько заданий — 577–580. Решаю весь видимый блок.
Краткие ответы
- 577: а) \(2\) см²; б) \(2{,}4\) см.
- 578: а) \(133\) см²; б) \(24\) см²; в) \(72\) см².
- 579: \(54\) см².
- 580: \(4{,}76\) см².
577
У треугольников \(ADE\) и \(ABC\) общий угол \(A\), поэтому площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол: \[ \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{AD\cdot AE}{AB\cdot AC}. \]
а) \[ \frac{S_{ADE}}{10}=\frac{3\cdot2}{5\cdot6}=\frac15, \] откуда \[ S_{ADE}=10\cdot\frac15=2\ \text{см}^2. \]
б) \[ \frac{2}{10}=\frac{AD\cdot2}{8\cdot3}=\frac{AD}{12}. \] Значит, \[ AD=12\cdot\frac15=2{,}4\ \text{см}. \]
578
Площадь трапеции: \[ S=\frac{AB+CD}{2}\cdot h, \] где \(h\) — высота.
а) \(h=BH=7\) см: \[ S=\frac{21+17}{2}\cdot7=19\cdot7=133\ \text{см}^2. \]
б) Высота: \[ h=DA\sin\angle D=8\sin30^\circ=8\cdot\frac12=4\ \text{см}. \] Тогда \[ S=\frac{2+10}{2}\cdot4=6\cdot4=24\ \text{см}^2. \]
в) Так как \(BC\perp AB\), а \(AB\parallel CD\), то \(BC\) — высота трапеции: \[ S=\frac{5+13}{2}\cdot8=9\cdot8=72\ \text{см}^2. \]
579
В прямоугольной трапеции две меньшие стороны — это высота и меньшее основание. Пусть они равны \(6\) см.
Больший угол \(135^\circ\), значит, острый угол при большем основании: \[ 180^\circ-135^\circ=45^\circ. \] При высоте \(6\) см горизонтальный «сдвиг» боковой стороны тоже равен \(6\) см. Поэтому большее основание: \[ 6+6=12\ \text{см}. \] Площадь: \[ S=\frac{6+12}{2}\cdot6=9\cdot6=54\ \text{см}^2. \]
580
Пусть \(AD\) — большее основание, \(BC\) — меньшее, \(BH\) — высота из тупого угла.
Тогда \(\angle A=180^\circ-135^\circ=45^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\): \[ BH=AH. \] Меньший отрезок основания \(AH=1{,}4\) см, больший \(HD=3{,}4\) см, поэтому \[ BH=1{,}4\ \text{см}. \]
Найдём основания: \[ BC=HD-AH=3{,}4-1{,}4=2\ \text{см}, \] \[ AD=AH+HD=1{,}4+3{,}4=4{,}8\ \text{см}. \] Площадь: \[ S=\frac{4{,}8+2}{2}\cdot1{,}4=3{,}4\cdot1{,}4=4{,}76\ \text{см}^2. \]
