11.6. Брусок массой 440 г имеет размеры 20 см × 5 см × 2 см. Какова плотность бруска? 11.7. Какова масса оконного стекла высотой 1,5 м, шириной 50 см и толщиной 3 мм?

На фото синей скобкой выделены задания 11.6 и 11.7 — решаю оба.

Краткий ответ:

• 11.6: \(\rho=2{,}2\ \mathrm{г/см}^3=2200\ \mathrm{кг/м}^3\);
• 11.7: \(m=5{,}625\ \mathrm{кг}\) (примерно \(5{,}6\ \mathrm{кг}\)).

Принцип. Плотность показывает, какая масса приходится на единицу объёма: \[ \rho=\frac{m}{V}. \] Отсюда масса: \[ m=\rho V. \] Объём прямоугольного бруска или стеклянной пластины: \[ V=abc. \] Перед вычислением все размеры нужно привести к одной единице длины — например, к сантиметрам или метрам. Тогда единицы массы и объёма будут согласованы с единицами плотности.

11.6. Масса дана в граммах, размеры — в сантиметрах, поэтому считаем в \(\mathrm{г/см}^3\): \[ V=20\cdot5\cdot2=200\ \mathrm{см}^3, \] \[ \rho=\frac{440}{200}=2{,}2\ \mathrm{г/см}^3. \] В СИ это \(2{,}2\cdot1000=2200\ \mathrm{кг/м}^3\).

11.7. Плотность оконного стекла берём табличную: \[ \rho=2{,}5\ \mathrm{г/см}^3=2500\ \mathrm{кг/м}^3. \] Переведём размеры в сантиметры: \[ 1{,}5\ \mathrm{м}=150\ \mathrm{см},\qquad 3\ \mathrm{мм}=0{,}3\ \mathrm{см}. \] Тогда \[ V=150\cdot50\cdot0{,}3=2250\ \mathrm{см}^3, \] \[ m=2{,}5\cdot2250=5625\ \mathrm{г}=5{,}625\ \mathrm{кг}. \] Это примерно \(5{,}6\) кг.

Проверка. Я проверил обратным действием: \[ 2{,}2\cdot200=440\ \mathrm{г},\qquad 2{,}5\cdot2250=5625\ \mathrm{г}. \] Оба результата сходятся с условием.

Что запомнить. Если известны масса и объём, плотность находим делением. Если известны плотность и объём, масса находится умножением. Главная ошибка в таких задачах — не привести миллиметры и сантиметры к одной единице до вычисления объёма.