Грузовой поезд следовал из пункта А в пункт В. Затем за 5 ч5 м из пункта В в пункт А пассажирский поезд отправлялся тем же путем. поезда встречались между пунктами А и В в пункте…
Грузовой поезд следовал из пункта А в пункт В. Затем за 5 ч5 м из пункта В в пункт А пассажирский поезд отправлялся тем же путем. поезда встречались между пунктами А и В в пункте C. Грузовой поезд прибыл в пункт В в 12 ч 55 м, а пассажирский - в пункт А— 4ч6 мин. За какое время владелец каждого из них преодолел определенное
Кратко: грузовой поезд прошёл расстояние \(AB\) за 23 ч 10 мин, пассажирский — за 9 ч 16 мин.
Судя по смыслу, в условии пропущено слово «через»: после встречи в пункте \(C\) грузовой поезд шёл до \(B\) ещё \(12\) ч \(55\) мин, а пассажирский до \(A\) — \(4\) ч \(6\) мин.
Переведём времена в часы: \[ 5\text{ ч }5\text{ мин}=\frac{61}{12}\text{ ч},\qquad 12\text{ ч }55\text{ мин}=\frac{155}{12}\text{ ч},\qquad 4\text{ ч }6\text{ мин}=\frac{41}{10}\text{ ч}. \]
Пусть \(x\) — время грузового поезда от \(A\) до встречи в \(C\). Тогда пассажирский до встречи ехал \[ x-\frac{61}{12} \] часов.
Пусть их скорости равны \(v_1\) и \(v_2\). Участок \(AC\) грузовой прошёл за \(x\), а пассажирский после встречи — за \(\frac{41}{10}\). Значит, \[ v_1x=v_2\cdot \frac{41}{10}. \] Участок \(CB\) пассажирский прошёл до встречи за \(x-\frac{61}{12}\), а грузовой после встречи — за \(\frac{155}{12}\): \[ v_2\left(x-\frac{61}{12}\right)=v_1\cdot \frac{155}{12}. \]
Исключаем скорости и получаем: \[ x\left(x-\frac{61}{12}\right) = \frac{41}{10}\cdot \frac{155}{12}. \] То есть \[ x^2-\frac{61}{12}x-\frac{1271}{24}=0. \] Удобнее умножить на \(24\): \[ 24x^2-122x-1271=0. \] Положительный корень: \[ x=\frac{41}{4}=10\text{ ч }15\text{ мин}. \]
Теперь считаем полное время:
грузовой: \[ 10\text{ ч }15\text{ мин}+12\text{ ч }55\text{ мин} =23\text{ ч }10\text{ мин}; \]
пассажирский: \[ 5\text{ ч }10\text{ мин}+4\text{ ч }6\text{ мин} =9\text{ ч }16\text{ мин}. \]
Ответ: грузовой — 23 ч 10 мин; пассажирский — 9 ч 16 мин.
Обсуждение
3 сообщенияИз пунктам девять разговор пояс грузовой спустя через пять часов05 минут пункт по дороге встречаются и Ц б пункта ДЦ пункта поезде понадобилось 12:55 а пассажир на какое время преодолеть этот путь
Из пункта А в пункт В двигаются поезда. Грузовой поезд начал движения с В пункта спустя 5ч5мин. Остановка в пеньке С. Время встречи в С пункте 12ч55 Мин. А посажирский поезд понадобилось из пункта С до пункта А добраться 4ч6м. За какое время владелецы каждого поезда приадалеют весь путь?
Если я правильно понял уточнение: пассажирский поезд вышел из \(B\) на 5 ч 5 мин позже грузового, а \(12\) ч \(55\) мин и \(4\) ч \(6\) мин — это время движения после встречи в пункте \(C\).
Пусть \(x\) — время грузового поезда от \(A\) до \(C\). Тогда пассажирский до встречи ехал
\[
x-5\text{ ч }5\text{ мин}.
\]
После встречи:
- грузовой ехал до \(B\): \(12\) ч \(55\) мин;
- пассажирский ехал до \(A\): \(4\) ч \(6\) мин.
Из равенства пройденных расстояний получаем: \[ x\left(x-5\text{ ч }5\text{ мин}\right) = (12\text{ ч }55\text{ мин})(4\text{ ч }6\text{ мин}). \]
В часах: \[ x\left(x-\frac{61}{12}\right) = \frac{155}{12}\cdot\frac{41}{10}. \] Отсюда \[ x=10\text{ ч }15\text{ мин}. \]
Значит:
грузовой весь путь \(AB\) прошёл за \[ 10\text{ ч }15\text{ мин}+12\text{ ч }55\text{ мин} =23\text{ ч }10\text{ мин}; \]
пассажирский был в пути \[ (10\text{ ч }15\text{ мин}-5\text{ ч }5\text{ мин})+4\text{ ч }6\text{ мин} =9\text{ ч }16\text{ мин}. \]
Ответ: грузовой поезд — за \(23\) ч \(10\) мин, пассажирский — за \(9\) ч \(16\) мин.
