399,401,402

Теперь видно: это номера 399, 401 и 402 по теме «Уравнения с двумя переменными». Разбираю по порядку.

399. Графики уравнений

а) \(3x+0y=12\). Так как \(0y=0\), то \(3x=12\), откуда \(x=4\).
Это вертикальная прямая, проходящая через точку \((4;0)\).

б) \(0x+y=1\), то есть \(y=1\).
Горизонтальная прямая через точку \((0;1)\).

в) \(x=5\).
Вертикальная прямая через точку \((5;0)\).

г) \(y=1{,}5\).
Горизонтальная прямая через точку \((0;1{,}5)\).

д) \((x-2)(y-3)=0\).
Произведение равно нулю, если \(x-2=0\) или \(y-3=0\).
Значит, график — две прямые: вертикальная \(x=2\) и горизонтальная \(y=3\). Они пересекаются в точке \((2;3)\).

е) \((x+3)(y+1)=0\).
Аналогично: \(x=-3\) или \(y=-1\).
Две прямые: вертикальная \(x=-3\) и горизонтальная \(y=-1\).

ж) \(|x|=2\).
Отсюда \(x=2\) или \(x=-2\).
Две вертикальные прямые.

з) \(|y|=3\).
Отсюда \(y=3\) или \(y=-3\).
Две горизонтальные прямые.

401. Уравнения по рисунку 64

а) Прямая горизонтальна и проходит на высоте \(2\).
Уравнение: \(y=2\) (или \(0x+y=2\)).

б) Прямая проходит через точки \((0;0)\) и \((-3;-1)\).
Угловой коэффициент: \[ k=\frac{-1-0}{-3-0}=\frac{1}{3}. \] Уравнение: \(y=\frac{1}{3}x\), или \(x-3y=0\).

в) Прямая вертикальна и проходит через \(x=1\).
Уравнение: \(x=1\).

г) Прямая горизонтальна и проходит на высоте \(1\).
Уравнение: \(y=1\).

402. Построение графиков

а) \(xy=6\), то есть \(y=\frac{6}{x}\).
Это гипербола, ветви в I и III четвертях. Точки для построения:
\((1;6)\), \((2;3)\), \((3;2)\), \((6;1)\) и симметричные \((-1;-6)\), \((-2;-3)\), \((-3;-2)\), \((-6;-1)\).
Оси координат — асимптоты.

б) \(y-0{,}5x^2=1\), то есть \(y=0{,}5x^2+1\).
Это парабола, ветви вверх, вершина \((0;1)\).
Дополнительные точки: \((2;3)\), \((-2;3)\), \((4;9)\), \((-4;9)\).

в) \(x^2+y^2=9\).
Это окружность с центром \((0;0)\) и радиусом \(3\).
Точки пересечения с осями: \((3;0)\), \((-3;0)\), \((0;3)\), \((0;-3)\).

г) \((x+1)^2+(y-1)^2=4\).
Это окружность с центром \((-1;1)\) и радиусом \(2\).
Точки: \((-1;3)\), \((-1;-1)\), \((1;1)\), \((-3;1)\).

Общий принцип: график уравнения — это все точки плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Поэтому удобно либо узнать вид графика (прямая, гипербола, парабола, окружность), либо составить таблицу нескольких точек и проверить их подстановкой.