Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить

Уравнение приведённое (\(x^2\) с коэффициентом 1), поэтому можно использовать теорему Виета:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Нужны два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, корни: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Можно решить и разложением на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда снова \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.