3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н,

Краткий ответ: \(m \approx 3{,}0\) кг.
Точнее: \(3{,}04\) кг при \(g=10\) м/с² и \(3{,}10\) кг при \(g=9{,}8\) м/с².

Верёвка наклонена вверх под углом \(60^\circ\) к горизонту.

Ключевые шаги

1. Раскладываем силу натяжения \(T=12\) Н на составляющие: \[ T_x=T\cos60^\circ=12\cdot0{,}5=6\text{ Н}, \] \[ T_y=T\sin60^\circ\approx12\cdot0{,}866\approx10{,}4\text{ Н}. \]

2. Коробка движется равномерно, значит силы в горизонтальном направлении уравновешены: \[ F_{\text{тр}}=T_x=6\text{ Н}. \]

3. По закону трения: \[ F_{\text{тр}}=\mu N, \] поэтому \[ N=\frac{6}{0{,}3}=20\text{ Н}. \]

4. По вертикали: \[ N+T_y=mg. \] Значит, \[ mg\approx20+10{,}4=30{,}4\text{ Н}, \] \[ m=\frac{30{,}4}{10}\approx3{,}0\text{ кг}. \]

В общем виде: \[ m=\frac{T(\cos60^\circ+\mu\sin60^\circ)}{\mu g}. \]

Проверка: \(T_x=6\) Н, \(F_{\text{тр}}=0{,}3\cdot20=6\) Н — вдоль поверхности силы уравновешены. Главное: натяжение вверх немного «приподнимает» коробку, поэтому \(N<mg\).