масса воды 150 мл начальная температура воды 25 масса цилиндра 100 г начальная температура цилиндра

Тогда нужно уточнить одну вещь: 82 °C — это конечная температура \(t\) (вода вместе с цилиндром после опускания) или начальная температура цилиндра \(t_2\)?

Покажу оба варианта.

Если \(t=82\) °C — конечная температура:

\[ Q_1=4200\cdot0{,}150\cdot(82-25)=630\cdot57=35\,910\ \text{Дж}. \]

\[ c=\frac{35\,910}{0{,}100\,(t_2-82)}=\frac{359\,100}{t_2-82}. \]

Здесь нужна \(t_2\) — начальная температура цилиндра, причём \(t_2>82\) °C.

Если \(t_2=82\) °C — начальная температура цилиндра (он нагрет в воде 82 °C):

\[ c=\frac{630\,(t-25)}{0{,}100\,(82-t)}=\frac{6300\,(t-25)}{82-t}. \]

Здесь нужна конечная температура \(t\), причём \(25<t<82\) °C.

Напиши, какой именно температуре соответствует 82 °C, — и я доведу расчёт до значения \(c\) и названия металла.

Тогда \(t_2=82\) °C (начальная температура цилиндра), \(t=32\) °C (общая температура после теплообмена).

Ответ: \(c \approx 880\) Дж/(кг·°C) \(\approx 0{,}88\) кДж/(кг·°C). Ближе всего по таблице — алюминий (\(c=920\) Дж/(кг·°C)), расхождение около 4 %.

Ход решения

Теплота, которую получила вода:

\[ Q_1=c_{\text{в}}m_1(t-t_1)=4200\cdot0{,}150\cdot(32-25)=630\cdot7=4410\ \text{Дж}. \]

Столько же отдал цилиндр:

\[ Q_2=c m_2(t_2-t)=c\cdot0{,}100\cdot(82-32)=5c. \]

Приравниваем \(Q_1=Q_2\):

\[ 5c=4410 \quad\Rightarrow\quad c=\frac{4410}{5}=882\approx880\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \]

Проверка: если бы цилиндр был алюминиевым (\(c=920\)), то из уравнения

\[ 920\cdot0{,}100(82-t)=4200\cdot0{,}150(t-25) \]

получилось бы \(t\approx32{,}3\) °C, то есть практически твои 32 °C. Небольшое занижение \(c\) объясняется тем, что часть тепла ушла на нагревание калориметра (сосуда) и в воздух — это нормальная погрешность опыта.

Итог для работы: вещество цилиндра — алюминий, \(c_{\text{эксп}}\approx880\) Дж/(кг·°C).

«Наоборот» здесь не проходит физическую проверку. Если цилиндр имел 32 °C, а вода 25 °C, то после опускания цилиндра смесь может нагреться только до температуры между 25 и 32 °C — тепло идёт от более горячего тела к более холодному, а цилиндр всего на 7 °C теплее воды. До 82 °C вода так не нагреется: чтобы нагреть 150 г воды от 25 до 82 °C, нужен цилиндр температурой порядка 470 °C.

Поэтому единственное согласующееся с водой 25 °C прочтение — то, что я считал: цилиндр нагрет до \(t_2=82\) °C, после опускания всё стало \(t=32\) °C:

\[ c=\frac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-t_{\text{в}})}{m_{\text{ц}}(t_2-t)} =\frac{4200\cdot0{,}150\cdot(32-25)}{0{,}100\cdot(82-32)} =\frac{4410}{5}\approx 880\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \]

Это алюминий (табличное 920 Дж/(кг·°C)).

Если же у тебя опыт был обратный — холодный цилиндр опускали в горячую воду, — то тогда вода должна была остывать, например с 82 до 32 °C, и формула другая:

\[ c=\frac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_{\text{в}}-t)}{m_{\text{ц}}(t-t_{\text{ц}})}. \]

Но с твоими числами (\(t_{\text{в}}=82\), \(t_{\text{ц}}=25\), \(t=32\)) она даёт \(c=45\,000\) Дж/(кг·°C) — такого металла нет, значит эти числа к такой схеме не подходят.

Уточни коротко: цилиндр нагревали и опускали в холодную воду (тогда ответ 880, алюминий) или холодный цилиндр опускали в горячую воду (тогда нужны температура горячей воды и конечная)?

Ответ: второй цилиндр — железо/сталь, \(c_{\text{ц}}\approx426\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\approx0{,}43\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\). Первый цилиндр — алюминий, \(c\approx880\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) (если в первой строке \(t=32\) °C; с записанным 37 °C получается невозможное 1680).

Дописываю опыт 2. \(m_1=0{,}150\) кг, \(t_1=23\) °C, \(m_2=0{,}168\) кг, \(t_2=72\) °C, \(t=28\) °C.

Вода получила:

\[ Q_{\text{в}}=c_{\text{в}}m_1(t-t_1)=4200\cdot0{,}150\cdot(28-23)=3150\ \text{Дж}. \]

Цилиндр отдал столько же:

\[ Q_{\text{ц}}=c_{\text{ц}}m_2(t_2-t)=c_{\text{ц}}\cdot0{,}168\cdot(72-28)=7{,}392\,c_{\text{ц}}. \]

\[ 7{,}392\,c_{\text{ц}}=3150 \quad\Rightarrow\quad c_{\text{ц}}=\frac{3150}{7{,}392}\approx426\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \]

В разности температур бери \(72-28=44\), а не \(28-72\) — она берётся по модулю.

Проверка: стальной цилиндр 168 г, остывая на 44 °C, отдаёт около \(460\cdot0{,}168\cdot44\approx3400\) Дж; вода 150 г нагрелась бы примерно на \(3400/630\approx5{,}4\) °C, то есть до ~28,4 °C — как раз твои 28 °C (часть тепла забирает калориметр). Поэтому это железо/сталь, а не медь/цинк (у них 400 Дж/(кг·°C), и вода нагрелась бы слабее).

По первому опыту. В таблице стоит \(t=37\) °C, но с ним:

\[ c_{\text{ц}}=\frac{4200\cdot0{,}150\cdot(37-25)}{0{,}100\cdot(82-37)}=\frac{7560}{4{,}5}=1680\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}, \]

а такого металла нет. Если \(t=32\) °C (как ты говорил):

\[ c_{\text{ц}}=\frac{4200\cdot0{,}150\cdot(32-25)}{0{,}100\cdot(82-32)}=\frac{4410}{5}=882\approx880\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}, \]

это алюминий (920). Проверка: алюминиевый цилиндр 100 г, остывая на 50 °C, отдаёт \(920\cdot0{,}100\cdot50=4600\) Дж, а вода 150 г нагревается на \(4600/630\approx7{,}3\) °C, то есть до ~32 °C — сходится. Значит, в первой строке должно быть \(t=32\) °C, а 37 — описка.

Итог:

• цилиндр 1 (100 г) — алюминий, \(c\approx880\) Дж/(кг·°C);
• цилиндр 2 (168 г) — железо/сталь, \(c\approx430\) Дж/(кг·°C).

Ответ: во втором опыте \(c_ц \approx 400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) — это медь или латунь. В первом опыте при \(t=32\) °C получается \(c_ц \approx 880\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) — алюминий; с \(t=37\) °C выходит 1680, а такой теплоёмкости у металлов нет, значит в первой строке ошибка в данных.

Считаем, что всё тепло цилиндра пошло на нагревание воды: \(Q_ц=Q_в\).

Второй опыт (вторая строка таблицы)

Вода получила: \[ Q_в=4200\cdot0{,}150\cdot(28-23)=3150\ \text{Дж}. \]

Цилиндр отдал: \[ Q_ц=c_ц\cdot0{,}168\cdot(75-28)=7{,}896\,c_ц. \]

Приравниваем: \[ 7{,}896\,c_ц=3150 \quad\Rightarrow\quad c_ц=\frac{3150}{7{,}896}\approx399\approx400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \]

Табличное значение 400 — медь или латунь. Проверка: \(400\cdot0{,}168\cdot47\approx3158\) Дж ≈ 3150 — сходится.

Первый опыт (проверка)

С \(t=37\) °C: \[ Q_в=4200\cdot0{,}150\cdot(37-25)=7560\ \text{Дж}, \] \[ c_ц=\frac{7560}{0{,}100\cdot(82-37)}=\frac{7560}{4{,}5}=1680\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \] Столько не имеет ни один металл (у алюминия 920 — самая большая из обычных). Значит, в первой строке ошибка. Если конечная температура \(32\) °C (ты её называл), то: \[ Q_в=4200\cdot0{,}150\cdot7=4410\ \text{Дж},\quad c_ц=\frac{4410}{0{,}100\cdot50}=882\approx880\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}, \] а это алюминий.

Итог: второй цилиндр — медь/латунь (\(c\approx400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)); первый — алюминий (\(c\approx880\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)), если \(t=32\) °C. Значение 1680 при 37 °C — ошибка опыта, проверь запись температуры в первой строке.

Решение для тетради

Опыт 1. \(m_в=0{,}150\) кг, \(t_в=25\ ^\circ\text{C}\), \(m_ц=0{,}100\) кг, \(t_ц=82\ ^\circ\text{C}\), \(t=32\ ^\circ\text{C}\).

Уравнение теплового баланса: \(Q_в=Q_ц\), где \[ Q_в=c_в m_в(t-t_в),\qquad Q_ц=c_ц m_ц(t_ц-t). \]

\[ Q_в=4200\cdot0{,}150\cdot(32-25)=4410\ \text{Дж}. \]

\[ c_ц\cdot0{,}100\cdot(82-32)=4410 \] \[ c_ц=\frac{4410}{0{,}100\cdot50}=882\approx880\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \]

Вывод: вещество цилиндра — алюминий (табличное \(c=920\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)).

Опыт 2. \(m_в=0{,}150\) кг, \(t_в=23\ ^\circ\text{C}\), \(m_ц=0{,}168\) кг, \(t_ц=75\ ^\circ\text{C}\), \(t=28\ ^\circ\text{C}\).

\[ Q_в=4200\cdot0{,}150\cdot(28-23)=3150\ \text{Дж}. \]

\[ c_ц\cdot0{,}168\cdot(75-28)=3150 \] \[ c_ц=\frac{3150}{0{,}168\cdot47}=\frac{3150}{7{,}896}\approx400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \]

Вывод: вещество цилиндра — медь или латунь (табличное \(c=400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)).

Общий вывод: тепло, отданное горячим цилиндром, равно теплу, полученному холодной водой. Измеренные значения теплоёмкости близки к табличным, небольшое расхождение объясняется тепловыми потерями (нагревание калориметра и воздуха).

Если в твоей таблице во втором опыте \(t_ц=72\ ^\circ\text{C}\), а не 75, то в знаменателе будет \(72-28=44\), и \(c_ц=\frac{3150}{7{,}392}\approx426\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\).