93. Найдите значение выражения: а) 5 3/4 − 2 1/7 + 1 1/4 − 4 6/7; б) 8 2/3 − 6 3/5 − 2 2/5 + 1 7/9.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
93. Найдите значение выражения:
а) $5\frac{3}{4}-2\frac{1}{7}+1\frac{1}{4}-4\frac{6}{7}$; б) $8\frac{2}{3}-6\frac{3}{5}-2\frac{2}{5}+1\frac{7}{9}$.

94. Вычислите наиболее рациональным способом:
а) $50\cdot1{,}34\cdot0{,}2$; в) $25\cdot(-15{,}8)\cdot4$;
б) $-75{,}7\cdot0{,}5\cdot20$; г) $0{,}47\cdot0{,}4\cdot25$.

95. Используя распределительное свойство умножения, выполн[обрезано]
действие:
а) $3\frac{1}{8}\cdot5$; б) $7\cdot2\frac{3}{7}$; в) $2\frac{2}{5}\cdot10$; г) $6\cdot4\frac{5}{12}$.

96. Найдите значение выражения:
а) $3{,}5\cdot6{,}8+3{,}5\cdot3{,}2$; б) $12{,}4\cdot14{,}3-12{,}4\cdot4{,}3$.

97. Вычислите:
а) $15{,}7\cdot3{,}09+15{,}7\cdot2{,}91$; б) $4{,}03\cdot27{,}9-17{,}9\cdot4{,}03$.

98. Докажите, что:
а) сумма $24\cdot17+17\cdot6$ делится на 5;
б) сумма $34\cdot85+34\cdot36$ делится на 11.

Answer

На фото несколько номеров — 93–98. Ниже я разобрал все видимые задания.

Кратко: 93. а) 0; б) $1\frac49$. 94. а) 13,4; б) −757; в) −1580; г) 4,7. 95. а) $15\frac58$; б) 17; в) 24; г) $26\frac12$. 96. а) 35; б) 124. 97. а) 94,2; б) 40,3. 98. Делимость доказана.

93

Выгодно переставить и сгруппировать слагаемые.

а)
$$
(5\frac34+1\frac14)-\left(2\frac17+4\frac67\right)=7-7=0.
$$

б)
$$
(8\frac23+1\frac79)-\left(6\frac35+2\frac25\right)
=10\frac49-9=1\frac49.
$$

94

Используем переместительный и сочетательный законы умножения — ищем пары, дающие 10 или 100.

а)
$$
50\cdot1{,}34\cdot0{,}2=(50\cdot0{,}2)\cdot1{,}34=10\cdot1{,}34=13{,}4.
$$

б)
$$
-75{,}7\cdot0{,}5\cdot20=-75{,}7\cdot(0{,}5\cdot20)=-75{,}7\cdot10=-757.
$$

в)
$$
25\cdot(-15{,}8)\cdot4=(25\cdot4)\cdot(-15{,}8)=100\cdot(-15{,}8)=-1580.
$$

г)
$$
0{,}47\cdot0{,}4\cdot25=0{,}47\cdot(0{,}4\cdot25)=0{,}47\cdot10=4{,}7.
$$

95

Применяем распределительное свойство:
$$
(a+b)\cdot c=ac+bc.
$$

а)
$$
3\frac18\cdot5=(3+\frac18)\cdot5=15+\frac58=15\frac58.
$$

б)
$$
7\cdot2\frac37=7\left(2+\frac37\right)=14+3=17.
$$

в)
$$
2\frac25\cdot10=10\left(2+\frac25\right)=20+4=24.
$$

г)
$$
6\cdot4\frac5{12}=6\left(4+\frac5{12}\right)=24+\frac{30}{12}=24+2{,}5=26\frac12.
$$

96

Выносим общий множитель за скобки:
$$
ab+ac=a(b+c).
$$

а)
$$
3{,}5\cdot6{,}8+3{,}5\cdot3{,}2
=3{,}5(6{,}8+3{,}2)=3{,}5\cdot10=35.
$$

б)
$$
12{,}4\cdot14{,}3-12{,}4\cdot4{,}3
=12{,}4(14{,}3-4{,}3)=12{,}4\cdot10=124.
$$

97

а)
$$
15{,}7\cdot3{,}09+15{,}7\cdot2{,}91
=15{,}7(3{,}09+2{,}91)=15{,}7\cdot6=94{,}2.
$$

б)
$$
4{,}03\cdot27{,}9-17{,}9\cdot4{,}03
=4{,}03(27{,}9-17{,}9)=4{,}03\cdot10=40{,}3.
$$

98

а)
$$
24\cdot17+17\cdot6=17(24+6)=17\cdot30=510.
$$
Число 510 делится на 5, поэтому исходное выражение делится на 5:
$$
510:5=102.
$$

б)
$$
34\cdot85+34\cdot36=34(85+36)=34\cdot121=34\cdot11\cdot11.
$$
В произведении есть множитель 11, значит, выражение делится на 11.

Главная идея: в суммах удобно группировать слагаемые, в произведениях — искать пары с «круглым» результатом, а общий множитель полезно выносить за скобки.