ответь на задание номер 1.81

Question

Расшифровка фото нейросетью:
1.81 Отметьте на отрезке $AB$ точки $P$ и $S$ так, чтобы точка $P$ лежала между точками $A$ и $S$. Запишите все отрезки с концами $A$, $P$, $S$ и $B$. Сравните отрезки: а) $AP$ и $AB$; б) $SB$ и $PB$; в) $PS$ и $AB$.

Answer

Кратко: точки расположены в порядке A — P — S — B.
Все отрезки с концами в этих точках:
$AP,\ AS,\ AB,\ PS,\ PB,\ SB$.

Сравнения:
а) $AP<AB$;
б) $SB<PB$;
в) $PS<AB$.

Почему так

1. Если $P$ лежит между $A$ и $S$, а $S$ — на отрезке $AB$, то порядок точек такой: $A$, затем $P$, затем $S$, затем $B$.

2. Все возможные пары точек дают шесть отрезков: $AP,\ AS,\ AB,\ PS,\ PB,\ SB$.

3. Из порядка точек:
$$
AB=AP+PS+SB,\qquad PB=PS+SB.
$$
Поэтому $AP$ — часть $AB$, значит $AP<AB$. Аналогично $PS<AB$. Отрезок $SB$ — часть $PB$, поэтому $SB<PB$.

Проверка на условном примере: если $AB=10$, $AP=3$, $PS=4$, $SB=3$, то $PB=7$. Тогда $3<10$, $3<7$, $4<10$ — всё сходится. В самой задаче длины не заданы, важны только расположение точек и сравнение.