запиши это как можно предельно кратко но не теряя главного

Question

Расшифровка фото нейросетью:
6.

7. $x_M=(x_A+x_B)/2=(-7+3)/2=-2$; $y_M=(y_A+y_B)/2=(5-1)/2=2$ ⇒ $M(-2;2)$;

8. $x_N=(x_B+x_C)/2=(3+5)/2=4$; $y_N=(y_B+y_C)/2=(-1+3)/2=1$ ⇒ $N(4;1)$;

9. $x_K=(x_A+x_C)/2=(-7+5)/2=-1$; $y_K=(y_A+y_C)/2=(5+3)/2=4$ ⇒ $K(-1;4)$;

10. $MN$: $-2a+2b+c=0$; $4a+b+c=0$ ⇒ $2a=2b+c$; $b=-4a-c$; ⇒ $a=-(1/10)c$; $b=-(6/10)c$; ⇒ $-(1/10)cx-(6/10)cy+c=0$ | $(-10/c)$ ⇒ $x+6y-10=0$;

11. $NK$: $4a+b+c=0$; $-a+4b+c=0$ ⇒ $b=-4a-c$; $a=4b+c$; ⇒ $b=-16b-4c-c$; $a=4b+c$; ⇒ $17b=-5c$; $a=4b+c$; ⇒ $b=-(5/17)c$; $a=-(3/17)c$; ⇒ $-(3/17)cx-(5/17)cy+c=0$ | $(-17/c)$ ⇒ $3x+5y-17=0$;

12. $MK$: $-2a+2b+c=0$; $-a+4b+c=0$ ⇒ $-2(4b+c)+2b+c=0$; $a=4b+c$; ⇒ $-6b=c$; $a=4b+c$; ⇒ $b=-(1/6)c$; $a=(1/3)c$; ⇒ $(1/3)cx-(1/6)cy+c=0$ | $(6/c)$ ⇒ $2x-y+6=0$;
B)

13. $l_1⊥AB$: $AB:3x+5y-4=0$; $l_1:ax+by+c=0$; $5y=4-3x$ ⇒ $y=-(3/5)x+4/5$ ⇒ $k_1=-3/5$; $by=-ax-c$ ⇒ $y=-(a/b)x-c/b$ ⇒ $k_2=-a/b$;

14. $k_1·k_2=-1$ ⇒ $-(3/5)·(-a/b)=-1$ ⇒ $3a/(5b)=-1$; $3a=-5b$ ⇒ $a=5$; $b=-3$ ⇒ $5x-3y+c=0$;

15. $M∈l_1:5(-2)-3·2+c=0$ ⇒ $c=16$; $l_1:5x-3y+16=0$;

16. $l_2⊥AC$: $AC:x+6y-23=0$; $l_2:ax+by+c=0$; $6y=23-x$ ⇒ $y=-(1/6)x+23/6$ ⇒ $k_1=-1/6$; $by=-ax-c$ ⇒ $y=-(a/b)x-c/b$ ⇒ $k_2=-a/b$;

17. $k_1·k_2=-1$ ⇒ $-(1/6)·(-a/b)=-1$ ⇒ $a/(6b)=-1$; $a=-6b$ ⇒ $a=6$; $b=-1$ ⇒ $6x-y+c=0$;

18. $K∈l_2:6(-1)-4+c=0$ ⇒ $c=10$; $l_2:6x-y+10=0$;

19. $l_3⊥BC$: $BC:2x-y-7=0$; $l_3:ax+by+c=0$; $-y=7-2x$ ⇒ $y=2x-7$ ⇒ $k_1=2$; $by=-ax-c$ ⇒ $y=-(a/b)x-c/b$ ⇒ $k_2=-a/b$;

20. $k_1·k_2=-1$ ⇒ $2·(-a/b)=-1$ ⇒ $2a/b=1$; $b=2a$ ⇒ $a=1$; $b=2$ ⇒ $x+2y+c=0$;

21. $N∈l_3:4+2+c=0$ ⇒ $c=-6$; $l_3:x+2y-6=0$.

Answer

Кратко, с сохранением главного:

Середины $AB,BC,AC$:
$$
M(-2;2),\quad N(4;1),\quad K(-1;4)
$$
(по формуле $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$; здесь $A(-7;5)$, $B(3;-1)$, $C(5;3)$).

Прямая через две точки: подставляем точки в $ax+by+c=0$ и находим коэффициенты. Поэтому
$$
MN:x+6y-10=0,\quad NK:3x+5y-17=0,\quad MK:2x-y+6=0.
$$
Это средние линии: $MN\parallel AC$, $NK\parallel AB$, $MK\parallel BC$.

Стороны:
$$
AB:3x+5y-4=0,\quad AC:x+6y-23=0,\quad BC:2x-y-7=0.
$$
Для перпендикуляра к $Ax+By+C=0$ берём $Bx-Ay+C'=0$, а $C'$ находим по точке. Получаем серединные перпендикуляры:
$$
l_1\perp AB,\ M\in l_1:\quad 5x-3y+16=0;
$$
$$
l_2\perp AC,\ K\in l_2:\quad 6x-y+10=0;
$$
$$
l_3\perp BC,\ N\in l_3:\quad x+2y-6=0.
$$

Проверка: подстановка концов каждой прямой в её уравнение даёт $0$.

запиши это как можно предельно кратко но не теряя главного

Обсуждение