4. В трапеции ABCD (рис. 2) CE ∥ AB, AE = 8 см, ED = 10 см, P_ECD = 27 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; б) периметр трапеции.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
4. В трапеции $ABCD$ (рис. 2) $CE \parallel AB$, $AE = 8$ см, $ED = 10$ см, $P_{ECD} = 27$ см.
Найдите:
а) среднюю линию трапеции;
б) периметр трапеции.
[Рисунок: трапеция $ABCD$; основание $BC$ расположено сверху, основание $AD$ — снизу; точка $E$ лежит на $AD$; проведён отрезок $CE$, причём $CE \parallel AB$. Подпись: «Рис. 2».]

Answer

Ответ: а) $13$ см; б) $43$ см.

Как рассуждать

1. По рисунку основания трапеции — $BC$ и $AD$, значит, $BC \parallel AD$. Точка $E$ лежит на $AD$, поэтому $AE \parallel BC$. Также дано $AB \parallel CE$. Значит, четырёхугольник $ABCE$ — параллелограмм.

У параллелограмма противоположные стороны равны:
$$
BC=AE=8,\qquad AB=CE.
$$

2. Находим нижнее основание:
$$
AD=AE+ED=8+10=18\text{ см}.
$$

3. Используем периметр треугольника $ECD$:
$$
P_{ECD}=CE+CD+ED=27.
$$
Так как $ED=10$, то
$$
CE+CD=27-10=17\text{ см}.
$$

4. Периметр трапеции:
$$
P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD.
$$
Заменяем $AB$ на $CE$:
$$
P_{ABCD}=(CE+CD)+BC+AD=17+8+18=43\text{ см}.
$$

5. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
$$
m=\frac{BC+AD}{2}=\frac{8+18}{2}=13\text{ см}.
$$

Проверка сходится: боковые стороны дают в сумме $17$ см, основания — $26$ см, всего $43$ см.