405.° Укажіть число, обернене до числа:

Как находить обратное число — по шагам

Правило одно: два числа обратны, если при умножении дают \(1\). Значит, у дроби \(\frac{a}{b}\) обратная — \(\frac{b}{a}\): просто меняем местами числитель и знаменатель.

Дальше смотрим, какой тип числа перед нами.

1. Обыкновенная дробь — переворачиваем. \[ \frac{5}{3}\;\to\;\frac{3}{5} \]

2. Целое число \(n\) — это \(\frac{n}{1}\), поэтому обратное \(\frac{1}{n}\). \[ 17\;\to\;\frac{1}{17},\qquad 12\;\to\;\frac{1}{12} \] У числа \(0\) обратного нет: на ноль делить нельзя.

3. Смешанное число — сначала переводим в неправильную дробь: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. \[ 3\frac{2}{9}=\frac{3\cdot 9+2}{9}=\frac{29}{9}\;\to\;\frac{9}{29} \]

4. Десятичная дробь — записываем обыкновенной и сокращаем, потом переворачиваем. \[ 0{,}16=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}\;\to\;\frac{25}{4}=6\frac{1}{4} \] \[ 2{,}3=\frac{23}{10}\;\to\;\frac{10}{23} \]

5. Проверка — перемножаем и смотрим, что получилась единица: \[ \frac{29}{9}\cdot\frac{9}{29}=1,\qquad 17\cdot\frac{1}{17}=1 \]

Частая ошибка: переворачивают смешанное число «по частям» — получают \(3\frac{9}{2}\). Так нельзя: переворачивать можно только неправильную дробь \(\frac{29}{9}\).

Если нужен разбор конкретного номера из задания — пришлите его текст или фото, сверю с ним все шесть ответов.

Фото не пришло — в сообщении только слово «Фото», а картинки нет.

Пришлите его ещё раз, пожалуйста. Если загрузка не сработает, можно просто написать номера задания текстом — сверю с ответами: \(\frac{3}{5}\), \(\frac{1}{12}\), \(\frac{9}{29}\), \(6\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{17}\), \(\frac{10}{23}\).

Спасибо, фото пришло — это задание 405 из учебника. Условие совпадает с тем, что мы уже разбирали, так что ответы те же. Только поправлю свою опечатку из прошлого сообщения: в списке для сверки я случайно написал сами числа \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{17}\) вместо обратных к ним. Правильно — \(\frac{5}{3}\) и \(17\).

Ответы к № 405

Как рассуждать по каждому пункту

Главное правило: обратное число — то, при умножении на которое получается \(1\). У дроби \(\frac{a}{b}\) обратная \(\frac{b}{a}\) — меняем местами числитель и знаменатель.

1) \(\frac{3}{5}\to\frac{5}{3}\) — просто перевернули. Проверка: \(\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=1\).

2) Целое число — это дробь со знаменателем \(1\): \(12=\frac{12}{1}\), значит обратное \(\frac{1}{12}\).

3) Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь: \[ 3\frac{2}{9}=\frac{3\cdot 9+2}{9}=\frac{29}{9}\ \Rightarrow\ \frac{9}{29} \]

4) Десятичную дробь записываем обыкновенной и сокращаем: \[ 0{,}16=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}\ \Rightarrow\ \frac{25}{4}=6\frac{1}{4} \] То же самое в десятичном виде: \(6{,}25\).

5) Здесь дробь уже «перевёрнутая»: \(\frac{1}{17}\to\frac{17}{1}=17\). Проверка: \(\frac{1}{17}\cdot 17=1\).

6) \[ 2{,}3=\frac{23}{10}\ \Rightarrow\ \frac{10}{23} \]

Ловушка: смешанное число нельзя переворачивать «по частям» — \(3\frac{9}{2}\) было бы неверно. Переворачиваем только неправильную дробь \(\frac{29}{9}\).

Если нужно — так же разберу № 406 (там то же самое с числами \(\frac{7}{11}\), \(6\), \(2\frac{2}{5}\), \(0{,}23\), \(\frac{1}{9}\), \(3{,}6\)) или № 407–408 на деление дробей.

Что вообще требуется

Взаимно обратные числа — это пара чисел, произведение которых равно \(1\). Твоя задача в № 405: для каждого числа найти «партнёра», с которым оно даёт \(1\).

Полезно помнить: умножение на обратное число — это то же самое, что деление на само число. Поэтому \((a\cdot b=1)\) читается так: \(b=\frac{1}{a}\).

Алгоритм: 4 шага

Шаг 1. Посмотри, какое число перед тобой.

• обыкновенная дробь;
• целое число;
• смешанное число (целая часть + дробь);
• десятичная дробь.

Шаг 2. Приведи к виду «числитель / знаменатель».

• дробь уже такая;
• целое \(n\) → \(\frac{n}{1}\);
• смешанное \(3\frac{2}{9}\) → \(\frac{3\cdot 9+2}{9}=\frac{29}{9}\);
• десятичное \(0{,}16\) → \(\frac{16}{100}\), потом сократить.

Шаг 3. Переверни дробь — числитель и знаменатель меняются местами: \(\frac{a}{b}\to\frac{b}{a}\).

Шаг 4. Проверь умножением — должно получиться ровно \(1\).

Как это работает на твоих числах

1) \(\frac{3}{5}\) — уже дробь, переворачиваем: \[ \frac{3}{5}\ \to\ \frac{5}{3}=1\frac{2}{3} \] Проверка: \(\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{15}{15}=1\). ✔

2) \(12\) — целое. Считай, что это \(\frac{12}{1}\), переворачиваем → \(\frac{1}{12}\). Проверка: \(12\cdot\frac{1}{12}=1\). ✔

3) \(3\frac{2}{9}\) — смешанное, сначала избавляемся от целой части: \[ 3\frac{2}{9}=\frac{3\cdot 9+2}{9}=\frac{29}{9}\ \to\ \frac{9}{29} \] Проверка: \(\frac{29}{9}\cdot\frac{9}{29}=1\). ✔

4) \(0{,}16}\) — десятичное, сначала в обыкновенную, сокращаем: \[ 0{,}16=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}\ \to\ \frac{25}{4}=6\frac{1}{4} \] Проверка: \(\frac{4}{25}\cdot\frac{25}{4}=1\). ✔

5) \(\frac{1}{17}\) — дробь, переворачиваем: \(\frac{17}{1}=17\). Проверка: \(\frac{1}{17}\cdot 17=1\). ✔

6) \(2{,}3}\) — десятичное: \[ 2{,}3=\frac{23}{10}\ \to\ \frac{10}{23} \] Проверка: \(\frac{23}{10}\cdot\frac{10}{23}=1\). ✔

Три ошибки, которые чаще всего делают

1. Переворачивают смешанное число по частям: \(3\frac{2}{9}\to 3\frac{9}{2}\) — неверно. Сначала \(\frac{29}{9}\), потом переворот.
2. Забывают сократить десятичную дробь: \(\frac{100}{16}\) — формально верно, но ответ должен быть \(\frac{25}{4}\).
3. Пишут обратное к \(0\). У нуля обратного числа нет: \(0\cdot x=0\neq 1\).

Попробуй сам

Найди обратные к \(\frac{7}{11}\) и к \(2\frac{2}{5}\). Ответы: \(\frac{11}{7}=1\frac{4}{7}\) и \(\frac{5}{12}\). Если сойдётся — принцип ты понял, и № 406 решишь сам.