Начертите неразвернутый угол hk. Постройте угол h1 k1 так, чтобы углы hk и h1 k1 были вертикальными

Кратко: нужно продолжить обе стороны угла \(\angle hk\) за его вершину. Тогда новые лучи \(h_1\) и \(k_1\) образуют с исходными сторонами противоположные лучи, а \(\angle h_1k_1\) будет вертикальным углу \(\angle hk\).

Построение по шагам:

1. Отметь вершину \(O\). Проведи из неё два луча \(h\) и \(k\) так, чтобы угол не был развёрнутым.
2. Продолжи луч \(h\) за точку \(O\) по той же прямой. Полученный противоположный луч обозначь \(h_1\).
3. Продолжи луч \(k\) за точку \(O\) по той же прямой. Полученный противоположный луч обозначь \(k_1\).
4. Угол между лучами \(h_1\) и \(k_1\) — искомый \(\angle h_1k_1\).

Проверка: \(h\) и \(h_1\) — противоположные лучи, \(k\) и \(k_1\) — тоже. Значит, стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, поэтому углы вертикальные. Вертикальные углы равны:

\[ \angle hk=\angle h_1k_1. \]