Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ответ: одному комбайну нужно 60 ч, другому — 84 ч.

Как решать

Пусть более медленный комбайн убирает участок за \(x\) часов. Тогда более быстрый — за \(x-24\) часа (он справляется на 24 ч быстрее). За один час они убирают соответственно \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{x-24}\) части участка, а вместе — \(\frac{1}{35}\) часть, ведь вдвоём они заканчивают за 35 ч.

Получаем уравнение:

\[ \frac{1}{x}+\frac{1}{x-24}=\frac{1}{35} \]

Приводим левую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{2x-24}{x(x-24)}=\frac{1}{35} \]

Умножаем крест-накрест:

\[ 35(2x-24)=x(x-24) \]

\[ 70x-840=x^{2}-24x \]

\[ x^{2}-94x+840=0 \]

Считаем дискриминант: \(D=94^{2}-4\cdot 840=8836-3360=5476\), \(\sqrt{D}=74\):

\[ x=\frac{94\pm 74}{2} \]

Отсюда \(x=84\) или \(x=10\). Второй корень не подходит: тогда быстрый комбайн работал бы \(10-24=-14\) часов, чего быть не может.

Значит, медленный комбайн — 84 ч, быстрый — \(84-24=\) 60 ч.

Проверка: \(\frac{1}{84}+\frac{1}{60}=\frac{5}{420}+\frac{7}{420}=\frac{12}{420}=\frac{1}{35}\) — сходится, вместе они действительно управятся за 35 ч.

Главная идея: время работы не складывается, складываются производительности — доли работы за час. Поэтому задачи «на совместную работу» всегда сводятся к уравнению вида \(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}=\frac{1}{t_{\text{вместе}}}\).