84. Какой объем воды можно получить, если к большой глыбе льда, имеющей температуру 0 °С, подвести 680 МДж тепла?

На фото несколько задач — решу все. Использую школьные табличные значения: \(\lambda_{\text{льда}}=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг, \(L_{\text{воды}}=2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг, \(L_{\text{спирта}}=0{,}9\cdot10^6\) Дж/кг, \(\rho_{\text{спирта}}=800\) кг/м³.

Краткие ответы

Задача	Ответ
84	\(\approx 2{,}0\) м³ воды
85	\(\approx 5{,}5\cdot10^5\) Дж
86	\(\approx 24\) кг свинца
87	\(\approx 0{,}59\) кг воды
140	\(\approx 54\) кг льда
141	Нельзя; хватит на \(2{,}0\) кг, или \(2{,}5\) л
142	\(\approx 0{,}26\) кг спирта
143	\(\approx 2{,}6\) раза
144	\(\approx 1{,}8\) кг спирта

Как это устроено

Для тепловых процессов:

• нагревание/охлаждение: \(Q=cm\Delta t\);
• плавление/кристаллизация: \(Q=\lambda m\);
• парообразование/конденсация: \(Q=Lm\);
• масса и объём: \(m=\rho V\).

Если в задаче сказано «выделилось столько же теплоты», приравниваем два выражения для \(Q\).

---

84

Лёд плавится при \(0^\circ\text{C}\), затем вода при \(0^\circ\text{C}\) занимает объём:

\[ m=\frac{Q}{\lambda}=\frac{680\cdot10^6}{3{,}4\cdot10^5}=2{,}0\cdot10^3\ \text{кг}, \]

\[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{2000}{1000}=2{,}0\ \text{м}^3. \]

Ответ: примерно \(2\) м³.

85

Цинк сначала отвердевает, затем охлаждается от температуры плавления \(420^\circ\text{C}\) до \(30^\circ\text{C}\):

\[ Q=m\left(\lambda+c(t_{\text{пл}}-30^\circ)\right). \]

\[ Q=2\left(1{,}2\cdot10^5+400\cdot390\right) \approx5{,}5\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

Ответ: примерно \(550\) кДж.

86

Сначала найдём энергию на плавление льда:

\[ Q_{\text{льда}}=\lambda m=3{,}4\cdot10^5\cdot2 =6{,}8\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

По условию это в \(2\) раза больше энергии нагревания свинца:

\[ Q_{\text{свинца}}=\frac{6{,}8\cdot10^5}{2} =3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

Для свинца \(Q=cm\Delta t\), \(c=140\) Дж/(кг·°C):

\[ m=\frac{Q}{c\Delta t} =\frac{3{,}4\cdot10^5}{140\cdot100} \approx24\ \text{кг}. \]

Ответ: примерно \(24\) кг.

87

При кристаллизации \(8\) кг свинца:

\[ Q=\lambda_{\text{св}}m =0{,}25\cdot10^5\cdot8 =2{,}0\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

Вода при кристаллизации отдаёт:

\[ Q=\lambda_{\text{в}}m_{\text{в}}. \]

\[ m_{\text{в}} =\frac{2{,}0\cdot10^5}{3{,}4\cdot10^5} \approx0{,}59\ \text{кг}. \]

Ответ: примерно \(0{,}59\) кг.

140

При конденсации \(8\) кг пара выделяется:

\[ Q=Lm=2{,}3\cdot10^6\cdot8 =1{,}84\cdot10^7\ \text{Дж}. \]

Эта теплота плавит лёд:

\[ m_{\text{льда}}=\frac{Q}{\lambda} =\frac{1{,}84\cdot10^7}{3{,}4\cdot10^5} \approx54\ \text{кг}. \]

Ответ: примерно \(54\) кг.

141

Масса \(3\) л спирта:

\[ m=\rho V=800\cdot0{,}003=2{,}4\ \text{кг}. \]

Для полного испарения нужно:

\[ Q=Lm=0{,}9\cdot10^6\cdot2{,}4 =2{,}16\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

А сообщают только \(1{,}8\cdot10^6\) Дж, поэтому полностью испарить нельзя.

Хватит тепла на:

\[ m'=\frac{1{,}8\cdot10^6}{0{,}9\cdot10^6}=2{,}0\ \text{кг}, \]

то есть примерно на \(2{,}5\) л.

Ответ: нельзя.

142

При конденсации \(0{,}1\) кг водяного пара:

\[ Q=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}1 =2{,}3\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

Это же тепло выделяется при конденсации спирта:

\[ m_{\text{сп}}=\frac{Q}{L_{\text{сп}}} =\frac{2{,}3\cdot10^5}{0{,}9\cdot10^6} \approx0{,}26\ \text{кг}. \]

Ответ: примерно \(0{,}26\) кг.

143

При одинаковом количестве теплоты:

\[ L_{\text{в}}m_{\text{в}}=L_{\text{сп}}m_{\text{сп}}. \]

Тогда:

\[ \frac{m_{\text{сп}}}{m_{\text{в}}} =\frac{L_{\text{в}}}{L_{\text{сп}}} =\frac{2{,}3}{0{,}9} \approx2{,}6. \]

Ответ: примерно в \(2{,}6\) раза.

144

При конденсации \(1\) кг водяного пара выделяется:

\[ Q_1=2{,}3\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

На испарение спирта идёт \(70\%\):

\[ Q_2=0{,}7\cdot2{,}3\cdot10^6 =1{,}61\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

Тогда:

\[ m_{\text{сп}}=\frac{Q_2}{L_{\text{сп}}} =\frac{1{,}61\cdot10^6}{0{,}9\cdot10^6} \approx1{,}8\ \text{кг}. \]

Ответ: примерно \(1{,}8\) кг спирта.

Значения округлены; из-за разных табличных данных ответы могут немного отличаться.