294. Решите уравнение: а) 3,7x − 2 = −2x + 3,13; б) 4,2x + 8 = 8 − 7x; в) −27x = 5 − 54x; г) x − 1 = 0,4x − 2,5; 295. В автопарке было в 1,5 раза больше грузовых

Краткий ответ

294. а) \(x=0{,}9\);
     б) \(x=0\);
     в) \(x=\frac{5}{27}\);
     г) \(x=-2{,}5\).

295. Первоначально в автопарке было \(200\) автомашин. После изменений их стало \(233\).

Как решать № 294

Общий приём: переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую, затем приводим подобные.

а)
\[ 3{,}7x-2=-2x+3{,}13 \] \[ 3{,}7x+2x=3{,}13+2 \] \[ 5{,}7x=5{,}13 \] \[ x=\frac{5{,}13}{5{,}7}=0{,}9 \]

б)
\[ 4{,}2x+8=8-7x \] \[ 4{,}2x+7x=8-8 \] \[ 11{,}2x=0 \] \[ x=0 \]

в)
\[ -27x=5-54x \] \[ -27x+54x=5 \] \[ 27x=5 \] \[ x=\frac{5}{27} \]

г)
\[ x-1=0{,}4x-2{,}5 \] \[ x-0{,}4x=-2{,}5+1 \] \[ 0{,}6x=-1{,}5 \] \[ x=-2{,}5 \]

Подстановка найденных чисел в исходные уравнения даёт верные равенства.

Как решать № 295

Пусть сначала легковых машин было \(x\).
Тогда грузовых было \(1{,}5x\), потому что их в \(1{,}5\) раза больше.

После изменений:

• легковых стало \(x+45\);
• грузовых стало \(1{,}5x-12\).

По условию легковых стало на \(17\) больше, чем грузовых:

\[ x+45=(1{,}5x-12)+17 \]

Решаем:

\[ x+45=1{,}5x+5 \] \[ 45-5=1{,}5x-x \] \[ 40=0{,}5x \] \[ x=80 \]

Значит, легковых было \(80\), а грузовых:

\[ 1{,}5\cdot 80=120 \]

Всего первоначально:

\[ 80+120=200 \]

Проверка: после изменений легковых \(80+45=125\), грузовых \(120-12=108\); разность \(125-108=17\). Всё сходится. После изменений всего стало \(125+108=233\) машины.