Решите уравнение 4x² − 8x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них.

Краткий ответ

\[ x=2 \]

Как решать

Уравнение \(4x^{2}-8x=0\) — неполное квадратное: свободного члена нет, поэтому раскладываем на множители.

Шаг 1. Вынести общий множитель. Общий множитель у \(4x^{2}\) и \(8x\) — это \(4x\):

\[ 4x^{2}-8x=4x(x-2)=0 \]

Шаг 2. Использовать правило произведения. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ 4x=0 \quad \text{или} \quad x-2=0 \]

Отсюда

\[ x_{1}=0, \qquad x_{2}=2 \]

Шаг 3. Учесть требование задачи. Корней два, значит в ответ идёт больший из них:

\[ \max\{0;\,2\}=2 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 4\cdot 2^{2}-8\cdot 2 = 4\cdot 4-16 = 16-16=0 \]

Верно. Второй корень тоже работает: \(4\cdot 0^{2}-8\cdot 0=0\).

Что запомнить для похожих заданий

• Уравнение вида \(ax^{2}+bx=0\) решается вынесением \(x\) за скобки: \(x(ax+b)=0\), корни \(x=0\) и \(x=-\frac{b}{a}\).
• Уравнение вида \(ax^{2}+c=0\) решается переносом: \(x^{2}=-\frac{c}{a}\) (корни есть, только если правая часть неотрицательна).
• Уравнение вида \(ax^{2}=0\) имеет единственный корень \(x=0\).
• Всегда читай последнюю строку условия: если просят указать больший (или меньший) корень, из найденных выбирай нужный, а не пиши оба.