Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить:

Удобно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) (с учётом минуса перед \(5x\)).

Это \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение раскладывается как \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — \(a\) и \(b\). Также можно решать через дискриминант: \(D=25-24=1\), тогда \(x=\frac{5\pm1}{2}\).