Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как получили:

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим раскрытием скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^{2}-3x-2x+6=x^{2}-5x+6 \]

Значит уравнение можно записать так:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.