(3 1/5 + 2 3/7)·0,7; 4) На машину погрузили сначала 2 1/5 т груза

Краткий ответ

1. \(\left(3\frac{1}{5}+2\frac{3}{7}\right)\cdot 0{,}7 = 3{,}94\).
2. Всего на машину погрузили \(6{,}15\) т, то есть \(6\frac{3}{20}\) т (6 т 150 кг).

1. Выражение: принцип

Смешанные числа неудобно складывать и умножать напрямую, поэтому сначала переводим их в неправильные дроби по правилу \(a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}\).

Шаг 1. \[ 3\frac{1}{5}=\frac{3\cdot5+1}{5}=\frac{16}{5},\qquad 2\frac{3}{7}=\frac{2\cdot7+3}{7}=\frac{17}{7}. \]

Шаг 2. Общий знаменатель 35: \[ \frac{16}{5}=\frac{112}{35},\qquad \frac{17}{7}=\frac{85}{35},\qquad \frac{112}{35}+\frac{85}{35}=\frac{197}{35}. \]

Шаг 3. \(0{,}7=\frac{7}{10}\), и семёрки сокращаются (это и есть главная хитрость — сокращать до умножения): \[ \frac{197}{35}\cdot\frac{7}{10}=\frac{197\cdot7}{35\cdot10}=\frac{197}{50}=3{,}94. \]

Проверка: \(197:50=3{,}94\); грубо \(5{,}63\cdot0{,}7\approx3{,}9\) — сходится.

2. Задача про машину

Шаг 1. Первая партия: \(2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}\) т.

Шаг 2. Вторая — на \(1\frac{3}{4}\) т больше: \[ \frac{11}{5}+\frac{7}{4}=\frac{44}{20}+\frac{35}{20}=\frac{79}{20}=3\frac{19}{20}\ \text{т}. \]

Шаг 3. Всего: \[ \frac{11}{5}+\frac{79}{20}=\frac{44}{20}+\frac{79}{20}=\frac{123}{20}=6\frac{3}{20}\ \text{т}. \]

Проверка в десятичных дробях: \(2{,}2+(2{,}2+1{,}75)=2{,}2+3{,}95=6{,}15\) т. ✔

Что запомнить: перевести смешанные числа в неправильные дроби → привести к общему знаменателю → сократить множители до умножения. Такой порядок работает в любом похожем примере.