помоги решить

Question

помоги решить

Расшифровка фото нейросетью:
в) $\frac{ab+b^2}{3} : \frac{b^3}{3a} + \frac{a+b}{b}$;

г) $\frac{x-y}{x} - \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x^2-xy}{5y}$.

в) $\left(\frac{4a}{2-a} - a\right) : \frac{a+2}{a-2}$;

г) $\frac{x-2}{[обрезано]} \cdot \left(x + \frac{x}{[обрезано]}\right)$ [обрезано]

Answer

На фото три полных примера — разберу их по порядку. Последний пример внизу обрезан: его нужно сфотографировать полностью.

Краткий ответ

1. в) $\dfrac{(a+b)^2}{b^2}$

2. г) $0$

3. в) $-a$

Общий принцип. Раскладываем числители и знаменатели на множители, деление заменяем умножением на обратную дробь, сокращаем, затем приводим к общему знаменателю. Отдельно выписываем ОДЗ.

1) в) $\dfrac{ab+b^2}{3}:\dfrac{b^3}{3a}+\dfrac{a+b}{b}$

Сначала $ab+b^2=b(a+b)$, а деление превращаем в умножение:

$$
\frac{b(a+b)}{3}\cdot\frac{3a}{b^3}
=\frac{a(a+b)}{b^2}.
$$

Теперь прибавляем третье слагаемое:

$$
\frac{a(a+b)}{b^2}+\frac{a+b}{b}
=\frac{a(a+b)+b(a+b)}{b^2}
=\frac{(a+b)^2}{b^2}.
$$

ОДЗ: $a\ne0,\ b\ne0$.

2) г) $\dfrac{x-y}{x}-\dfrac{5y}{x^2}\cdot\dfrac{x^2-xy}{5y}$

Замечаем, что $x^2-xy=x(x-y)$. Тогда произведение равно:

$$
\frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x(x-y)}{5y}
=\frac{x-y}{x}.
$$

Значит, выражение равно:

$$
\frac{x-y}{x}-\frac{x-y}{x}=0.
$$

ОДЗ: $x\ne0,\ y\ne0$.

3) в) $\left(\dfrac{4a}{2-a}-a\right):\dfrac{a+2}{a-2}$

Ключевой момент: $2-a=-(a-2)$. Сначала считаем выражение в скобках:

$$
\frac{4a}{2-a}-a
=\frac{4a-a(2-a)}{2-a}
=\frac{a^2+2a}{2-a}
=\frac{a(a+2)}{2-a}.
$$

Теперь делим, то есть умножаем на обратную дробь:

$$
\frac{a(a+2)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2}
=\frac{a(a-2)}{2-a}
=\frac{a(a-2)}{-(a-2)}=-a.
$$

ОДЗ: $a\ne2,\ a\ne-2$.

Проверка подстановкой

$a=1,\ b=2$: $2:\frac83+\frac32=\frac94$, а $\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac94$.

$x=2,\ y=3$: $\frac{2-3}{2}-\frac{15}{4}\cdot\frac{4-6}{15}=0$.

$a=3$: $\left(\frac{12}{-1}-3\right):\frac51=(-15):5=-3=-a$.

Последнее задание внизу с $x-2$ обрезано — пришли его отдельным чётким фото, и я решу его так же.