Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как рассуждать

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\). Есть два удобных способа.

Способ 1. Через дискриминант

Сначала находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Значит,

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Способ 2. Через теорему Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь \(p=-5\), \(q=6\), поэтому

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Главный принцип: для квадратного уравнения можно либо найти дискриминант и применить формулу корней, либо, если уравнение приведённое и корни целые, быстро подобрать их по сумме и произведению.