Сверь числа и знаки с фото.
Выполните действия:
a) \(\frac{a^{2}-9}{2a^{2}+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)\);
Краткий ответ: \(6\) при \(a\ne 3\) и \(a\ne -3\).
Это номер a) под заголовком «Выполните действия».
Приводим выражение в скобках к общему знаменателю: \[ \frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3} =\frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{a^2-9}. \]
Раскрываем скобки в числителе: \[ (6a^2+19a+3)+(6a^2-19a+3)=12a^2+6=6(2a^2+1). \]
Тогда всё выражение равно: \[ \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}=6. \]
Ограничения \(a\ne 3,\ a\ne -3\) нужны потому, что при этих значениях знаменатели \(a-3\) и \(a+3\) обращаются в нуль.